第九章 专题2 解一元一次不等式组-2021-2022学年七年级下册初一数学同步【课课帮】培优训练（人教版）

七年级 下册 RJ142 13.解:(1)由 3x+a 2 <1 ,得x< 2-a 3 . 由1-3x>0,得x< 1 3. ∵两个不等式的解集相同, ∴ 2-a 3 = 1 3. 解得a=1. (2)根据题意,得 2-a 3 ≤ 1 3. 解得a≥1. 14.解:∵x-y=3,∴x=y+3. ∵x>2,∴y+3>2,即y>-1. ∵y<1,∴-1<y<1①. 同理,得2<x<4②. 由①+②,得-1+2<y+x<1+4. ∴x+y 的取值范围是1<x+y<5. 专题2 解一元一次不等式组 金题试做 a≤0 对点集训 1.A 2.A 3.a≤2 4.-5≤m<-4 5.3 6.解:(1)去括号,得4x+7≤3x+3. 移项,得4x-3x≤3-7. 合并同类项,得x≤-4. 将不等式的解集表示在数轴上如图1. (6题图1) (2)解不等式x-3(x-2)≤4,得x≥1. 解不等式 1+2x 3 <x-1 ,得x>4. ∴不等式组的解集为x>4. 将不等式组的解集表示在数轴上如图2. (6题图2) 7.解:(1)根据题意,得 2m+n=7, -n+m=-1. 解得 m=2 , n=3. (2)∵a>0,∴2a>a,- 1 2a<- 1 3a. ∴2a>a-1,- 1 2a-1<- 1 3a. ∴ 2×2a+3(a-1)<4①, 3 - 1 2a-1 +2× -13a ≤-5②. 解不等式①,得a<1. 解不等式②,得a≥ 12 13. ∴不等式组的解集为 12 13≤a<1. 专题3 方程(组)与不等式(组)的应用 金题试做 解: x+2y=4k①, 2x+y=2k+1②. 由②-①,得x-y=-2k+1. ∵-1<x-y<0, ∴ -2k+1>-1, -2k+1<0. 解得12<k<1. ∴k的取值范围是 1 2<k<1. 对点集训 1.解:解不等式5-3x≤1,得x≥ 4 3. ∴不等式的最小整数解是2. 把x=2代入方程(a+9)x=4(x+1)中, 得(a+9)×2=4×(2+1). 解得a=-3. 2.解:由两个不等式组成不等式组,得 2x+1 3 -1< x-1 2 ① , 3x-4≤6x-2②. 解不等式①,得x<1. 解不等式②,得x≥- 2 3. ∴不等式组的解集为- 2 3≤x<1. ∵x 为整数,∴x=0. 七年级 下册 RJ60 专题2 解一元一次不等式组 答案见142页 例 如果不等式组 x<1, x<3a+1 的解集为x<3a+1,则a 的取值范围为 . 【解题要点】 根据确定不等式组解集的口诀“同小取小”,可得关于a 的不等式3a+1≤1,解之即可. 答案见142页 1.如果不等式组 x>- 1 2 , x>a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解集是x>- 1 2 ,那么a 的值可能是 ( ) A.-0.7 B.- 1 3 C.0 D.1 2.不等式组 1 3x-1<2m , 2x-m<6 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解集为x<6m+3,则m 的取值范围是 ( ) A.m≤0 B.m=0 C.m≥0 D.m<0 3.(2020西岗区期末改编)已知不等式组 x>1, x<a-1 无解,则a 的取值范围为 . 4.(2020沙河口区期末改编)已知关于x 的不等式组 2x+5<0, x-m>0 的整数解有且只有2个,则m 的取值范围 为 . 5.对于x,符号[x]表示不大于x 的最大整数.如:[3.14]=3,[-7.59]=-8,则满足关系式 3x+77 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =4 的x 的整数值有 个. 6.(2021西岗区期末改编)解下列不等式和不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)4x+7≤3(x+1); (2) x-3(x-2)≤4, 1+2x 3 <x-1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 7.(2021高新园区期末改编)对x,y定义一种新的运算P,规定:P(x,y)= mx+ny(x≥y), nx+my(x<y) (其中mn≠0).已 知P(2,1)=7,P(-1,1)=-1. (1)求m,n 的值; (2)若a>0,解不等式组 P(2a,a-1)<4, P - 1 2a-1 ,- 1 3a ≤-5. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁