第八章 专题3 实际问题-2021-2022学年七年级下册初一数学同步【课课帮】培优训练（人教版）

七年级 下册 RJ 135 解得b=-3. 将 x=2, y=-1 代入ax+3y=1,得2a-3=1. 解得a=2. ∴3a-b2=3×2-(-3)2=6-9=-3. (2)由(1),可知原方程组为 2x+3y=1①, -3x-4y=1②. ①×3+②×2,得y=5. 把y=5代入①,得x=-7. ∴原方程组的解为 x=-7, y=5. 8.2.3 参数问题 金题试做 解:①+②,得5x+5y=6k+4. ∴5(x+y)=6k+4. ∴x+y= 6k+4 5 . ∵x+y=2k,∴2k= 4+6k 5 . 解得k=1. 对点集训 1.解:由方程组,得 x+2y=k-1①, 2x+y=k+1②. ①+②,得3x+3y=2k,即x+y= 2 3k. 根据题意,得x+y=0. ∴ 2 3k=0. 解得k=0. 2.解:由方程组,得 x+2y=4m①, 2x-y=3m②. ①+②,得3x+y=7m. ∵3x+y=m+1,∴m+1=7m. 解得m= 1 6. 3.解:由方程组,得 3x-y=3-k①, 2x+y=11+3k②. ①+②,得5x=14+2k,即x= 14 5+ 2 5k. 将x= 14 5+ 2 5k 代入①,得3 145+ 2 5k -y=3-k, 即y= 27 5+ 11 5k. ∵x+y+k=12,∴ 14 5+ 2 5k+ 27 5+ 11 5k+k=12. 解得k= 19 18. 专题3 实际问题 8.3.1 行程问题 金题试做 解:设甲每小时行x km,乙每小时行y km. 根据题意,得 10y-10x=50, 2y+2x=50. 解得 x=10, y=15. 答:甲每小时行10 km,乙每小时行15 km. 对点集训 1.解:设隧道的长度为x m,火车过隧道的速度为y m/s. 根据题意,得 24y=x+300, 14y=x-300. 解得 x=1 140, y=60. 答:隧道的长度为1 140 m,火车过隧道的速度为60 m/s. 2.解:设上下坡路长x km,平路长y km. 根据题意,得 x 3+ y 4= 54 60 , x 5+ y 4= 42 60. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得 x=1.5, y=1.6. ∴x+y=3.1. 答:甲地到乙地全程是3.1 km. 3.解:设甲步行共走x km,骑车共走y km,则乙骑车 共行 x km,步 行 共 行y km,如 图 是 表 示 该 行 进 过程. (3题图) 根据题意,得x 3+ y 15= x 15+ y 5. 七年级 下册 RJ136 解得y=2x. ∴甲的平均速度为(x+y)÷ x 3+ y 15 =457(km/h). 答:甲全程的平均速度是45 7 (km/h). 4.解:设甲班学生从学校 A乘汽车出发至E处下车步 行,乘车a km,空车返回至C处,乙班同学于C处上 车,此时已步行了b km,如图是表示该行进过程. (4题图) 根据题意,得 a 20+ a-b 40 = b 5 , a-b 40 + 75-b 20 = 75-a 4 . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得 a=60, b=20. ∴ 60 20+ 15 4=6.75 (h). 答:他们至少需要6.75 h才能到达. 5.解:(1)设A港口与B港口的距离为s km,船在静水 中的速度为a km/h,水流的速度为b km/h. 根据题意,得 s=6(a+b), s=8(a-b). 解得 a= 7 48s , b= 1 48s. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ s b = s s 48 =48(h). 答:小船按水流速度由A港口漂流到B港口所需48 h. (2)设救生圈在出发t h掉入水中,则救生圈从掉入 水中到被找到共在水中漂流了(6-t+1)h. 根据题意,得1 6st+ (6-t+1) 1 48s+ 1 8s=s. 解得t=5. ∴6+5=11. ∴救生圈在11:00掉入水中. 答:救生圈掉入水中的时间是11:00. 8.3.2 配套问题 金题试做 解:(1)设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车, 每名新工人每天可以安装y 辆共享单车. 根据题意,得 x+2y=28, 2x=3y. 解得 x=12, y=8. 答:每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车,每 名新工人每天可以安装8辆共享单车. 对点集训 1.解:设用x 张做侧面,y 张做底面才可以使得刚好 配套. 根据题意,得 x+y=26, 30x=4×25y. 解得 x=20, y=6. 答:用20张 做 侧 面,6张 做 底 面