河南宏力学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

河南宏力学校高一期中考试 数学试题 一、单选题（每题5分共60分） 1．集合，则（ ） A． B． C． D． 2．“对任意，都有”的否定形式为（ ） A．对任意，都有 B．不存在，都有 C．存在，使得 D．存在，使得 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．已知、，且，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 5．下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 9．如图是幂函数的部分图像，已知取这四个值，则于曲线相对应的依次为（ ） A． B． C． D． 10．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 6元/ 超过的部分 9元/ 若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分共20分） 13．已知集合，集合，则集合____________. 14．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为______． 15．已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是__________． 16．若，则的取值范围是_________. 三、解答题 17（10分）．设集合，，．求： （1）； （2）． 18（12分）．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式. 19（12分）．已知. （1）解关于x的不等式； （2）若时，恒成立求实数a的取值范围. 20（12分）．（1）已知，求的取值范围； （2）若，求证：； 21（12分）．设函数为定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义法证明在上的单调性. 22（12分）．已知是定义在上的奇函数，且，若，当时，有成立. （1）判断在上的单调性，并证明你的结论； （2）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．A 10．C 11．B 12．B 13． 14．， 15． 16． 17．【详解】（1）∵，，∴． ∵，∴． -------------5分 （2）∵，，∴或， ∴ -----------------10分 18．【详解】由于函数是上的奇函数，则. -------3分 当时，，设，则，， 此时，. ----------10分 综上所述，. ----------12分 19．解：（1）不等式可化为， ①当时，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为； ③当时，不等式的解集为；--------6分 （2）不等式可化为， 若时，恒成立，有，解得， 故时，恒成立，则实数a的取值范围为.-----------12分 20．【详解】（1）令， ∴，可得，则，而， ∴. -----------6分 （2），又， ∴，则，得证.----12分 21．解：因为为奇函数，所以，即 所以，解得.-----------6分 在上单调递减，在上单调递减. 证明:， 因为，所以，所以，所以. 即，所以在上单调递减.--------12分 22．解：（1）函数在单调递增，任取，则 ∵，∴，由已知， ∴，即，所以在上为增函数.------6分 （2）在上为增函数，且，故对于，恒有. 要使，对所有，恒成立，即成立， 故成立，设，即对，成立， 则只需.解得或或， 所以实数的取值范围为：或或.------------12分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $