天津市红桥区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题

高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共10题，每小题5分，共50分。 参考公式： · 如果事件与事件互斥，那么． · 如果事件与事件相互独立，那么． · 柱体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高． · 锥体体积公式：，其中表示锥体底面积，表示锥体的高． · 球体表面积公式：， 其中表示球体的半径． · 球体体积公式：，其中表示球体的半径． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若全集，集合，集合，则 （A） （B） （C） （D） （2）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为 （A）∀x∈R，x2＜0 （B）∃x∈R，x2≤0 （C）∃x∈R，x2＜0 （D）∃x∈R，x2≥0 （3）已知A是三角形ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）已知则等于 （A） （B） （C） （D） （5）为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度 （6）设0 < θ < ，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，则tan θ＝ （A）1 （B） （C）2 （D） （7）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （A）0.75 （B）0.80 （C）0.60 （D）0.45 （8）设随机变量XN（0，1），则P（X0） （A）0 （B）1 （C） （D） （9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （A）0 （B） （C） （D） （10）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若n∥α，mα，则m∥n； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若m⊥β，α⊥β，则m∥α； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ⑤若α⊥β， mβ，则m⊥α； ⑥若α∥β，m⊥β则m⊥α； ⑦若α∩β=n，m∥n，则m∥α． 其中真命题的个数是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． （11）设为虚数单位，则复数 z＝ 的共轭复数  ． （12）的二项展开式中，的系数是  ．（用数字作答） （13）平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且a·b=5，则向量b=  ． （14）某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有排法  种．（用数字作答） （15）某射手每次射击击中目标的概率是0.8，则这名射手在3次射击中恰好有1次击中目标的概率是  ． （16）已知是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则 的值为  ． 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分） 某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，袋中装有4个球，其中1个所标的面值为50元，其余3个均为10元．规定：每位顾客从袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额． （Ⅰ）求顾客所获的奖励额为60元的概