精品解析：广西桂林市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

桂林市2021～2022学年度上学期期末质量检测 高二年级数学（理科） （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 2.请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效） 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 2. 设等差数列公差为d，且，则（ ） A. 12 B. 4 C. 6 D. 8 3. 设命题，则为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的渐近线方程是（ ） A B. C. D. 5. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则 A B. 2 C. 3 D. 6. 下列数列是递增数列的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，都为正实数，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 9. 数列中，，，则（　　） A. 32 B. 62 C. 63 D. 64 10. 方程表示的曲线是（ ） A. 一个椭圆和一条直线 B. 一个椭圆和一条射线 C. 一条射线 D. 一个椭圆 11. 如图所示，为了测量A，B处岛屿距离，小张在D处观测，测得A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为（ ）海里. A B. C. D. 10 12. 已知点，分别在双曲线的左右两支上，且关于原点对称，的左焦点为，直线与的左支相交于另一点，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若满足约束条件，则的最大值为_________. 14. 记为等差数列的前n项和.若，则_________. 15. 若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是________. 16. 在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.） 17. 已知是公比不为1的等比数列，，且为的等差中项. （1）求的公比； （2）求的通项公式及前n项和. 18. 已知p：关于x的方程至多有一个实数解，. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 19. 已知抛物线上的点到其焦点F的距离为5. （1）求C的方程； （2）过点的直线l交C于A，B两点，且N为线段的中点，求直线l的方程. 20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA+（2c+a）cosB=0 （1）求角B的大小； （2）若b=4，△ABC的面积为 ， 求a+c的值． 21. 已知数列中，. （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）设，记数列的前n项和为，求使恒成立的最小的整数k. 22. 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上. （1）求C的方程； （2）O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桂林市2021～2022学年度上学期期末质量检测 高二年级数学（理科） （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 2.请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效） 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据抛物线的概念，可得准线方程为 2. 设等差数列的公差为d，且，则（ ） A. 12 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式的基本量计算求出公差. 【详解】，所以. 故选：B 3. 设命题，则为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断. 【详解】因为命题是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即， 故选：D 4. 双曲线的渐近线方程是（ ） A