6.2.3 三角变换的应用（1）-同步配套分层练习-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【沪教版2020】必修第二册《第 6 章 三角》【同步配套分层练习】 【学生版】 6.2.3 三角变换的应用（1） 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①半角公式对任意角都适用；（ ） ②若 是第一象限角，则 ；（ ） ③存在 ，使得 成立；（ ） ④对于任意 ， 都不成立；（ ） ⑤对于任意 等式， 成立；（ ） 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】本题考查了半角公式的适用范围、推导过程；辅助角公式的推导； 2、若 ，则化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】本题考查诱导公式与半角公式的应用，考查分析与运算能力；特别注意：角的范围与三角比化简求值时，与“平方再开方”，用加绝对值“缓冲”一下。 3、已知 为第三象限角，且 ，则 等于（ ） A. B. C． D． 4、已知 为锐角， ，则 ＝(　　) A. C．2 D．3 B. 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、已知 且 ，则 ＝________ 6、若 为等腰三角形，顶角为 ， ，则 _________. 7、已知cos α＝； 、tan 、cos ，α为第四象限角，求sin 8、求证： 。 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、有以下四个关于三角函数的命题： ①存在x0∈R，sin2；＝＋cos2 ②存在x0，y0∈R，sin(x0－y0)＝sin x0－sin y0； ③对任意的x∈[0，π]，＝sin x； ④sin x＝cos y⇒x＋y＝； 其中真命题的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10、定义运算＝________，则sin，0<β<α<＝，＝ad－bc，若cos α＝ 11、如图所示，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点， 过点P作x轴的垂线与射线y＝x(x≥0)交于点Q， 与x轴交于点M.记∠MOP＝α，且α∈. （1）若sin α＝，求cos∠POQ；