专题18 相似三角形-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）

专题18 相似三角形 【母题来源】2021年中考广东广州卷 【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）如图，在菱形ABCD中， ， ，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使 ，且CF、DE相交于点G （1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形； （2）当 时，求AE的长； （3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度． 【母题来源】2021年中考广东卷 【母题题文2】（2021·广东·中考真题）如图，边长为1的正方形 中，点E为 的中点．连接 ，将 沿 折叠得到 交 于点G，求 的长． 【母题来源】2021年中考广东深圳卷 【母题题文3】（2021·广东深圳·中考真题）在正方形 中，等腰直角 ， ，连接 ，H为 中点，连接 、 、 ，发现 和 为定值． （1）① __________； ② __________； ③小明为了证明①②，连接 交 于O，连接 ，证明了 和 的关系，请你按他的思路证明①②． （2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2， ， （ ）求： ① __________（用k的代数式表示） ② __________（用k、 的代数式表示） 考点一：相似图形中的比例问题 主要利用相似三角形的性质定理，相似三角形的对应线段比值等于相似比，周长比值对应相似比，面积比值对应相似比的平方。在求解三角形边长的过程中，通过相似求解对应高和底的比值即可解决相关三角形对应线段，对应周长，对应面积的比值求解问题。　 主要知识点概括： (一).比例 1.第四比例项、比例中项、比例线段； 2.比例性质： （1）基本性质： （2）合比定理： （3）等比定理： 3.黄金分割：如图，若 ，则点P为线段AB的黄金分割点． 4．平行线分线段成比例定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。 (二)相似 1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形. 2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等. 3.相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 4. 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等. （2）相似三角形的周长比等于相似比. （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方. （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 6相似三角形的应用: 1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； 2、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 7.位似 定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形 叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比•因此，位似图形一定是相似图形，但 相似图形不一定是位似图形. 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 注意：(1)位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形. (2)两个位似图形不仅相似而且对应点连线交于一点，对应边平行或在同一直线上 考点二：主要考查其他几何性质在相似三角形的中的综合应用，以及如何做好辅助线，构造相似或者相似三角形所需要的条件。 1、角平分线的性质，三角函数，相似三角形的性质； 2、直角梯形，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质； 3、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识； 4、正确作出辅助线，构造相似或者相似三角形所需要的条件。 考点三:相似三角形与圆的结合 圆周角定理，或者圆的切线性质， 垂径定理，从而转化到等腰三角形，利用等腰三角形的性质，勾股定理解直角三角形； 以此与圆相交的直线构成三角形，通过角度相等来获得相似三角形，再由相似三角形对应边比值来求得线段长度。 加常用辅助线，构造平行线解决问题 一、单选题 1．（2022·福建三明·一模）下列各组图形中，不一定相似的是（ ） A．任意两个等腰直角三角形 B．任意两个等边三角形 C．任意两个矩形 D．任意两个正方形 2．（2020·浙江·模拟预测）如图，如果 ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定 的