7.4 综合与实践 排队问题-2021-2022学年七年级数学下册 沪科版 同步教学课件（全国）

数 学 HK 七年级 下册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 7.4 综合与实践 排队问题 沪科版七年级下册 第七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.借助代数思想构造不等式模型求排队问题；（重点） 2.构造不等式模型解决问题.（难点） 课时A计划 时间就是生命，无故的空耗别人的时间，实在无异于谋财害命的.——鲁迅 时间，天天得到的都是二十四小时，可是一天的时间给勤勉的人带来聪明和气力，给懒散的人只留下一片悔恨.——鲁迅 课程导入 课时A计划 课程导入 在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象. 医院挂号付费 银行办理业务 生产线上的原料等待加工 因故障停止运转的机器等待工人修理 课时A计划 课程导入 某些场合下，由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等待，这使人们的工作和生活受到很大影响.同时，也使人们对服务机构的服务产生不满，这无疑损害了服务机构的效益和形象. 课时A计划 课程导入 服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力、物力的浪费，一般是根据顾客可接受的排队等待时间来安排和调整其服务窗口的. 如何使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较满意，这就需要研究排队问题，下面我们来研究最简单的排队问题. 课时A计划 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一位顾客.已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，当窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达. 问题1 课程讲授 新课推进 探索1：一元一次不等式组的概念及解集 课时A计划 （1） 设 e1 、e2 、 e3 、 e4 、 e5 、e6当窗口开始工作时已经在等待的六位顾客，c1、 c2 、 c3 、 c4 、 c5 、 c6 ……表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的新顾客，请将下表补充完整（这里假设e1 、e2 、 e3 、 e4 、 e5 、e6的到达的时间为0）. 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 顾客 0 0 0 0 0 0 1 0 2 4 2 4 6 6 11 21 16 26 6 8 10 12 14 16 18 20+1 22+4 8 10 12 14 16 18 20 23 28 到达时间/min 服务开始时间/min 服务结束时间/min 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整. 顾客 0 2 4 6 8 8 5 10 11 2 0 0 等待时间/min 课时A计划 课程讲授 新课推进 （3）根据上述两个表格，能否知道“新顾客”中，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间. 观察表格可得，c5是第一位到达服务机构而不需要排队的新顾客，他的到达时间是21min. 如何具体计算呢？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 2n + 10 ≤ 5（n – 1）+ 1 由于 n 是正整数，而且我们要求的是第一个到达后不需要排队的顾客，因此，我们所求的 n 是满足 的最小正整数， 所以 n = 5. n≥ n≥ 假设cn为第一个到达后不需要排队的顾客，那么在cn到达之前，该服务机构为顾客服务所花费的时间应小于或等于在cn到达时，服务机构已经开始工作的时间. 课时A计划 课程讲授 新课推进 （4）在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多长时间？ 4 + 6 = 10（位） 10×2 = 20（min） 课时A计划 课程讲授 新课推进 （5）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？ 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 11 + 8 + 5 + 2 10 = 5.6（min） 答：排队消失之前,所有顾客平均等待的时间是5.6min. 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题二 在问题一的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待（其他条件不变），且当新顾客cn离去时，排队现象就此消失，即cn+1为第一位到达后不需要排队的新顾客，问： 课时A计划 (1)用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队的新顾客cn+1到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客共花费了多长时间？ 解：该窗口已经服务了(10+n)位顾客