精品解析：广西北海市2021-2022学年高一上学期期末检测数学试题

北海市2021年秋季学期期末教学质量检测高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 若 且 ，则函数 的图象一定过点（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题 ：函数 过定点 ，命题 ：函数 是幂函数，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 按性别分层随机抽样 C. 按学段分层随机抽样 D. 其他抽样方法 5. 函数 的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表： 班级 人数 平均分数 方差 甲 30 2 乙 20 3 其中 ，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（ ） A. 2.2 B. 2.6 C. 2.5 D. 2.4 8. 已知函数 的值域为R，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各图中，可能是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 10. “ ”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ） A. “至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B. “恰有一个黑球”和“都黑球”是互斥事件 C. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 12. [多选题]函数 的函数值表示不大于x的最大整数，当 时，下列函数时，其值域与 的值域相同的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“ ”的否定是________． 14. 函数 的单调递增区间是___________. 15. 已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是 ，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________. 16. 已知函数 ， R图象与 轴无公共点，求实数 的取值范围是_________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集 ，集合 ， 或 求：（1） ； （2） 18. 求值： （1） ； （2） . 19. 6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位： ），得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中实数 的值和抽到的树苗的高度在 的株数； （2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表） 20. 已知函数 . （1）若 ，求 的最大值; （2）若 ，求关于 的不等式 的解集. 21. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女， （1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率 （2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率 22. 已知函数 （ 且 ）为奇函数. （1）求n的值； （2）若 ，判断函数 在区间 上的单调性并用定义证明； （3）在（2）条件下证明：当 时， . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址： 在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。 微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集