精品解析：福建省漳州市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题

漳州市2021-2022学年（上）期末高中教学质量检测 高二数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线 的倾斜角大小为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列 满足 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法有（ ） A B C A. 3种 B. 6种 C. 12种 D. 27种 4. 在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若 ， ， ，则 的最小覆盖圆的半径为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 在椭圆上，若 ，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知递增等比数列 的前n项和为 ， ，且 ，则 与 的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为 .已知氧有 、 、 三种天然同位素，碳有 、 、 三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 作直线 交双曲线的右支于A，B两点.若 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则下列结论正确的是（ ） A. 从六门课程中选两门的不同选法共有20种 B. 课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种 C. 课程“礼”、“书”排在相邻两天的不同排法共有240种 D. 课程“乐”、“射”、“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 10. 已知圆 ，圆 ， 、 分別为圆 、 上的动点， 为直线 上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 圆 与圆 相切 B. 圆心 、 到直线 的距离相等 C. 的最小值为 D. 最小值为 11. 已知动点P与定点 的距离和它到直线 的距离的比是常数 ，则下列结论正确的是（ ） A. 动点P的轨迹方程为 B. C. 直线 与动点P的轨迹有两个公共点 D. 若 ，则 的最小值为 12. 已知 是数列 的前n项和，若 ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列 为等差数列 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分） 13. 直线 的一个法向量 ________. 14. 的展开式中的常数项为_______. 15. 已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ______. 16. 已知O为坐标原点， ， 是抛物线 上的两点，且满足 ，则 ______；若OM垂直AB于点M，且 为定值，则点Q的坐标为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线 ，直线 经过点 且与直线 平行，设直线 分別与x轴，y轴交于A，B两点. （1）求点A和B的坐标； （2）若圆C经过点A和B，且圆心C在直线 上，求圆C的方程. 18. 已知等差数列 前 项和为 ， ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）证明：数列 的前 项和 . 19. 已知 ， ，其中 . （1）求 值； （2）设 （其中 、 为正整数），求 的值. 20. 已知点F为抛物线 的焦点，点 在抛物线上，且 . （1）求该抛物线的方程； （