【B卷27题必考】：几何压轴综合-2022年成都中考数学AB卷必考重点题型专题

【B卷27题必考】：几何压轴综合 一、成都近三年中考真题 1．（2021·四川成都·中考真题）在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，． （1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长； （2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长； （3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 2．（2020·四川成都·中考真题）在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； （3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求出的值． 3．（2019·四川成都·中考真题）如图，在中，， ，点为边上的动点（点不与点，重合）.以点为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于，连接. （1）求证：； （2）当时（如图），求的长； （3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由. 二、2021年成都中考诊断模拟题 4．（2021·成都高新区中考二诊）正方形中，、分别是、上的动点，且，与交于点． （1）如图1，若，，求； （2）如图2，在上截取，的平分线交于点，连接，求证：． （3）如图3，若，在上截取，点、分别是、上的动点，直接写出的周长的最小值． 5．（2021·成都天府新区中考二诊）将矩形折叠，使得点落在边上，折痕为， （1）如图1，当点与点重合时，若，求的长； （2）如图2，点落在边的点处（不与重合），若， ①取的中点，连接并延长与的延长线交于点，连接．求证：四边形是平行四边形； ②设，用含有的式子表示四边形的面积，并求四边形的面积的最大值及此时的值． 6．（2021·成都市七中育才中考一诊）如图，正方形边长为a，正方形边长为b， （1）如图1，若点F在线段BC上移动，且不与B，C两点重合，连接，点分别为中点． ①求证：； ②求线段ML与线段ED的关系； （2）若点F从点C出发，沿边向终点A运动，整个运动过程中，求点E所经过的路径长（用含a的代数式表示）． 7．（2021·成都实外中考一模）如图1，正方形的边长为5，点E、F分别是边、上一点，且四边形为边长为2的正方形，连接． （1）在图1中，求的值； （2）将图1中的正方形绕点B旋转一周，探究的值是否变化？若不变，请利用图2求出该值；若变化请说明理由； （3）当正方形旋转至D，G，E三点共线时，求的长． 8．（2021·成都中考一模）【教材呈现】图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容： （1）如图，在中，点、分别是与的中点，可以猜想：且．请用演绎推理写出证明过程． 【结论应用】 （2）如图①，四边形中，，、、分别是、、的中点．若，，求的度数． （3）如图②，在外分别作正方形和，是的中点，，分别是正方形的中心，，，则的面积最大值为______． 9．（2021·成都中考三模）在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接． （1）如图1，当点旋转到边上时，请直接写出线段与的位置关系和数量关系； （2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． （3）若，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长． 10．（2021·成都高新区3月中考模考）如图1，在中，，，分别为边，上的点，连接，过作交边于点（不与点重合），点为射线上一点，连接，使． （1）连接，求证：； （2）当时，请探究，与三者满足的数量关系，并证明； （3）如图2，点，分别为和的中点，连接．若，，，请直接写出的最小值． 11．（2021·成都青羊区中考二诊）（1）如图1，四边形是正方形，点E、F分别是边上的点，连接线段， （1）试判断之间的关系，并说明理由； （2）如图2，四边形是菱形，点E、F分别是边上的点，连接线段，，试说明； （3）如图3，若菱形的边长为，点E在的延长线上，，求线段的长． 12．（2021·成都天府新区中考二诊）如图，在和中，，，，点为中点，连接． （1）如图1所示，若点正好在边上，求证：； （2）如图2所示，点在边上，分别延长，，相交于点，当，时，求线段的长度； （3）如图3所示，若，，取的中点，连接，在绕点逆时针旋转过程中，求线段的最大值． 13．（2021·成都金牛区中考二诊）如图1，在中，，，点是的中点，连接，点是线段延长线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得，射线交线段的延长线于点，交于点，． （1）找出与相等的角，并说明理由； （2）若，求的值； （3）如图2，若点是直线上一点，连接，且，求周长的最小值． 14．（2021·成都新都区中考一诊）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交