课时分层作业1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(一)　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有(　　) A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 A　[分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法．即1和4,2和3两种方法． 三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法．即2和4,3和3两种方法． 三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的． 所以不同的分法共有2＋2＝4种．] 2．已知x∈{1,2,3,4}，y∈{5,6,7,8}，则xy可表示不同的值的个数为(　　) A．2 B．4 C．8 D．15 D　[x∈{1,2,3,4}，y∈{5,6,7,8}，从x中选一个，从y中选一个，共有4×4＝16种，其中3×8＝4×6，故xy可表示不同的值的个数为16－1＝15个．] 3．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A．24 B．18 C．12 D．9 B　[由题意可知E→F最短路径有6种走法，F→G最短路径有3种走法，由分步乘法计数原理知，最短路径共6×3＝18种走法．] 4．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 C　[根据直线与直线外一点可以确定一个平面，得a上任一点与直线b确定一平面，共5个；b上任一点与直线a确定一平面，共8个，由分类加法计数原理得共有5＋8＝13个．] 5．晓芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则晓芳不同的选择穿衣服的方式有(　　) A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 B　[首先分两类．第一类是穿衬衣和裙子，由分步乘法计数原理知共有4×3＝12种，第二类是穿连衣裙有2种．所以由分类加法计数原理知共有12＋2＝14种不同穿衣服的方式．] 二、填空题 6．已知集合A＝{0,3,4}，B＝{1,2,7,8}，则集合C＝{x|x∈A或x∈B}，则单元素集C的可能情况有________种． 7　[单元素集C可能为{0}，{3}，{4}，{1}，{2}，{7}，{8}共7种．] 7．某运动会上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种． 2 880　[分两步安排这8名运动员． 第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排， 共有4×3×2＝24种方法； 第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排， 共有5×4×3×2×1＝120种方法． 所以安排这8人的方式共有24×120＝2 880种．] 8．若x，y∈N*，且x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有________个． 15　[将满足条件x，y∈N*，且x＋y≤6的x的值进行分类： 当x＝1时，y可取的值为5,4,3,2,1，共5个； 当x＝2时，y可取的值为4,3,2,1，共4个； 当x＝3时，y可取的值为3,2,1，共3个； 当x＝4时，y可取的值为2,1，共2个； 当x＝5时，y可取的值为1，共1个． 即当x＝1,2,3,4,5时，y的值依次有5,4,3,2,1个， 由分类加法计数原理得，不同的数对(x，y)共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．] 三、解答题 9．某校高二共有三个班，各班人数如下表． 男生人数 女生人数 总人数 高二(1)班 30 20 50 高二(2)班 30 30 60 高二(3)班 35 20 55 (1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ [解]　(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，共有3类不同的方案： 第1类，从高二(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法； 第2类，从高二(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法； 第3类，从高二(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法． 根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有50＋60＋55＝165种不同的选法． (2)从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有3类不同的方案： 第1类，从高二(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第2类，从高二(2)班男生中选出1