课时分层作业17 列联表与独立性检验-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十七)　列联表与独立性检验 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．以下关于独立性检验的说法中，错误的是(　　) A．独立性检验依赖于小概率原理 B．独立性检验得到的结论一定准确 C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法 B　[根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的．] 2．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表： 心脏病 无心脏病 秃发 20 300 不秃发 5 450 根据表中数据得到χ2＝≈15.968，因为χ2>6.635，则推断秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为(　　) A．0.1 B．0.05 C．0.025 D．0.01 D　[∵P(χ2>6.635)＝0.01，故选D.] 3．根据下面的2×2列联表计算出χ2＝(　　) 优秀生 非优秀生 男生 15 45 女生 15 25 A. B． C. D. A　[根据题意补充列联表如下： 优秀生 非优秀生 合计 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合计 30 70 100 计算χ2＝ ＝＝.] 4．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大(　　) A.与 B．与 C.与 D.与 C　[由等高条形图可知与的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．] 5．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有显著效果的图形是(　　) D　[分析四个等高条形图得选项D中，不服用药物患病的概率最大，服用药物患病的概率最小，所以最能体现该药物对预防禽流感有显著效果，故选D.] 二、填空题 6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2的值χ2≈27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关) 有关　[由χ2≈27.63与临界值比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关．] 7．(一题多空)下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表： 晚上 白天 总计 男婴 45 A B 女婴 E 35 C 总计 98 D 180 那么，A＝________，B＝________，C＝________， D＝________，E＝________. 47　92　88　82　53　[由列联表知识得 解得] 8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果χ2的值χ2>5.024，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为“X和Y有关系”． α 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 χα 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.025　[因为χ2的值χ2>5.024，而在临界值表中对应于5.024的是0.025，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“X和Y有关系”．] 三、解答题 9．为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下： 阳性数 阴性数 总计 铅中毒病人 29 7 36 对照组 9 28 37 总计 38 35 73 试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？ [解]　等高条形图如图所示： 其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率． 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系． 10．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下列联表： 性别 心理障碍 合计 有心理障碍 没有心理障碍 女生 10 30 男生 70 80 总计 20 110 将表格填写完整，依据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验，能否据此推断心理障碍与性别有关？ α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87