课时分层作业5 同角三角函数的基本关系式-2021-2022学年新教材高中数学必修第三册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(五)　 同角三角函数的基本关系式 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列结论中成立的是(　　) A．sin α＝＝　 B．tan α＝2且且cos α＝ C．tan α＝1且cos α＝± D．sin α＝1且tan α·cos α＝1 C　[A中，sin2α＋cos2α＝，即tan α＝3，与tan α＝2矛盾，故不成立；D中，sin α＝1时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，此时tan α无意义，故不成立．]＝≠1，故不成立；B中， 2．化简 的结果是(　　) A．sin B．－sin C．cos 　　 D．－cos C　[因为0<.]＝cos ＝ >0.所以 ，所以cos < 3．已知＝2，则sin θcos θ的值是(　　) A． 　 B．± C． D．－ C　[由题意得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，所以(sin θ＋cos θ)2＝4(sin θ－cos θ)2， 解得sin θcos θ＝.] 4．如果tan θ＝2，那么1＋sin θcos θ的值是(　　) A．　　　 　 B． C． 　 D． B　[1＋sin θcos θ＝1＋.]＝＝1＋＝1＋ 5．函数y＝的值域是(　　) ＋ A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2} C　[y＝.当x为第一象限角时，y＝2；＋ 当x为第三象限角时，y＝－2；当x为第二、四象限角时，y＝0.] 二、填空题 6．化简的结果为________． － －2tan2α　[－ ＝ ＝＝－2tan2α.]＝ 7．若sin θ－cos θ＝＝________. ，则tan θ＋ －2　[由已知得(sin θ－cos θ)2＝2， 所以sin θcos θ＝－. 所以tan θ＋＝－2.]＝＋＝ 8．化简：·sin2x＝________. tan x　[原式＝sin2x ＝＝tan x．]·sin2x＝sin2x＝ 三、解答题 9．化简：(1). (2). [解]　(1)原式 ＝ ＝ ＝＝ ＝1. (2)原式＝ ＝＝cos θ. 10．已知＝2，计算下列各式的值： (1). (2)sin2α－2sin αcos α＋1. [解]　由＝2， 化简得sin α＝3cos α， 所以tan α＝3. (1)原式＝.＝＝ (2)原式＝＋1 ＝＋1 ＝.＋1＝ 11．(多选题)化简的结果是(　　) A．cos 160° B．|cos 160°| C．±cos 160° D．－cos 160° BD　[因为160°角为第二象限角，所以＝|cos 160°|＝－cos 160°，选项B，D正确．]＝ 12．已知－，且sin θ＋cos θ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是(　　) <θ< A．－3 B．3或 C．－ D．－3或－ C　[因为sin θ＋cos θ＝a，a∈(0,1)，两边平方整理得sin θcos θ＝<θ<0且cos θ>－sin θ，<0，故－ 所以|cos θ|>|sin θ|，借助三角函数线可知－<θ<0，－1<tan θ<0.] 13．(一题两空)已知sin α，cos α是关于x的一元二次方程2x2－x－m＝0的两根，则sin α＋cos α＝________，m＝________. 　[由题意知　 因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin α·cos α， 所以.]＝1－m，所以m＝ 14．在△ABC中，若tan A＝，则sin A＝________. ，>0且角A是△ABC的内角可得0<A<　[由tan A＝ 又 解得sin A＝.] 15．是否存在一个实数k，使方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦． [解]　设这两个锐角为A，B， 因为 A＋B＝90°，所以 sin B＝cos A， 所以sin A，cos A为8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根． 所以 ② 代入① 2，得9k2－8k－20＝0，解得k1＝2，k2＝－ ，当k＝2时，原方程变为8x2＋12x＋5＝0， 因为Δ<0，所以方程无解；将k＝－ 代入② ， 得sin Acos A＝－<0， 所以A是钝角，与已知直角三角形矛盾．所以不存在满足已知条件的k. 5/5 $