山西省长治市名校联盟2021-2022学年高二下学期2月联考数学试题

高二数学试卷 考生注意 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册占30%,选择性必修第二册占70%。 第Ⅰ卷 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.下列求导不正确的是 A.[(3x+5)3]=9(3x+5) B.(x31nx)’=3x2lnx+ C.( 2.xcos x+4si D(2+cos x)=2 In 2-sin x 2.已知数列1,-1,4,2,16…,则这个数列的第8项为 B 3.已知函数f(x)=x2+2x,则im(+3△x2-/(0-△x2 4.已知直线x-ay-a=0和直线ax-y+1=0互相平行,则a C.士1 5.设函数f(x)=xlgx-x,当x由1变到10时,f(x)的平均变化率为 13 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q,若S6=9S3,S4=45,则q1= 函数f(2)=H}+hm的图象在点(2,(2)处的切线的斜率为 8.已知数列a}满足a=sin(2+5),其前n项和为S,则S B 9椭圆x+y=1的离心率为。2,则m C.6或18 D.10或18 【高二数学第1页(共4页)】 2-SXI01B· 10.若数列{an}满足(n-1)a,=(n+1)aw-1(n≥2),a_1=2,则满足不等式a_w≤870的最大正整 数n为 A.28B.29C.30-D.31 11.f(x)是定义在R上的函数,f(x)是f(x)的导函数,已知f(x)>f(x),且f(2)=e^3,f(1) =e,则不等式f(2x-1)-e^2->0的解集为 A.(-∞,-1)-且。(-∞,号)C.(1,+∞)D.(÷,+∝) 12.已知数列{a,的通项公式为a,=2a”+a(a<0.n∈N·),若对任意p·q∈N^△,都有“2< 6,则实数a的取值范围是 A.(-_3^。0)B.(-5.0)C.(-_1.)D.(-1.0) 第Ⅱ卷 二,填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 13.已知直线y=2x-3过抛物线C:y^2=2px(p≥0)的焦点,则p=_▲ 14.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。现有一道和书中内容类似的题目:把100 个面包分给5个人,使每人所得面包个数成等差数列,且使较多的三份面包个数之和的号是 较少的两份面包个数之和。则最少的一份的面包个数为 15.如图,直角梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,BC=CD=1,AB= 2,E为AB的中点,以DE为折痕将△ADE折起,使点A到达点P 的位置,且PC=\sqrt{3},则C到平面PBD的距离为_﹔PC与D……………C 平面PBD所成角的余弦值为_▲_.(本题第一空3分,第二空 2分) 16.若函数f(x)=x^3+ax^2+3x+1在(3,5)上存在极小值点,则实数a的取值范围为_ 三,解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知等差数列(a_,}的前n项和为S_a,公差d≠0,a_2是a_1a_5的等比中项,S3=75. (1)求{a,}的通项公式; (2)求数列(aa一)的前n项和T… 【高二数学一第2页(共4页)】﹒22-SXIO1B· 18.(12分) 如图,在棱长为4的正方体OABC-OABC中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE (1)证明AF⊥CE (2)当三棱锥B一BEF的体积取得最大值时,求平面BEF与平面BEF夹角的余弦值 B 在等差数列{an}中,a2=3,a8=3a3,数列{bn}的前n项和Sn=2m+1-2 (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)若Cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn 20.(12分) 已知函数f(x)=(x>0) (1)讨论f(x)的单调性; (2)当a=2时,求曲线y=f(x)过点(2,0)的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标 【高二数学第3页(共4页)】 2-SXI01B· 21.(12分) 已知函数f(x)=xlnx-bax2 (1)若∫(x)在(0,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围. (2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个不相等的实数根,证明:x1+x2 22.(12分) 已知双曲线一=1 (1)过点N(1,4)的直线与双曲线交于S,T两点,若点N是线段ST的中点,求直线ST的 方程; (2)直线l:y=kx+m(k≠±2)与双曲线有唯一的公共点M,过点M且与l垂直的直线分别 交x轴、y轴于A(x,0),B(0,y)两点.当点M运动时,求点P(xo,y)的轨迹方程,并 说明该