1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 练习题 -2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3

1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 一、选择题 1.的展开式中二项式系数最大的项是(　　) A．第6项　　 B．第8项 C．第5,6项 D．第6,7项 2．已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x4的系数为(　　) A．5 B．10 C．20 D．40 3．已知C的值等于(　　) ＋C＋C＝729，则C＋…＋2nC＋22C＋2C A．64 B．32 C．63 D．31 4．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　) A．212 B．211 C．210 D．29 5．已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为(　　) A. B. C. D. 6．(1－x)13的展开式中系数最小的项为(　　) A．第9项 B．第8项 C．第7项 D．第6项 7．已知(x－1)n的展开式中奇数项的二项式系数之和是64，则它的展开式的中间项为(　　) A．－35x4 B．35x3 C．－35x4和35x3 D．－35x3和35x4 二、填空题 8．若C(n∈N*)，且(2－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝________. ＝C 9．如图，在由二项式系数构成的“杨辉三角”中，第________行中从左至右数第14个数与第15个数的比为2∶3. 10．如图所示是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________． 11．(a＋)n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第8项T8＝________. 12．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是________． 三、解答题 13．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，求： (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6. 14．对二项式(1－x)10， (1)展开式的中间项是第几项？写出这一项； (2)求展开式中各二项式系数之和； (3)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和． 15．已知展开式的二项式系数之和为256. )) (1)求n； (2)若展开式中常数项为，求m的值； (3)若(x＋m)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况．