山东省济南黄河双语实验学校2022届高三上学期期中考试数学试卷

济南黄河双语实验学校2021～2022学年度第一学期期中试题 高三数学 2021.11 注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，共22题。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x|x<1}，B={x| }，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“ ，使 ”的否定是（ ） A． ，使 B． ，使 C． ，使 D． ，使 3． 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若实数 ，则（ ） A． B． C． D． 5． 已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6．设 为两个不同的平面， 为两条不同的直线，且 ， ，则下列命题中真命题是（ ） A.若 ，则 B．若 ，则 C.若 ，则 D．若 ，则 7．若非零向量 满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8.已知直三棱柱 的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB AC， =12，则球O的半径为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每题5分，共20分。在给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9． 下列命题中是真命题的是（ ） A．已知非零向量 B．已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件 C．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为32π D．若定义在R上的函数 是奇函数，则 也是偶函数 10． 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E,F分别是BC，AD的中点，则以下命题正确的是（ ） A. B. a2 C. 夹角的余弦值为 D.四面体ABCD的体积为 11． 已知函数 的图象向左平移 个单位后，得到函数 的图象，下列关于 的说法错误的是（ ） A．图象关于点（ ，0）中心对称 B．图象关于 轴对称 C．图象关于点（﹣ ，0）中心对称 D．图象关于 轴对称 12． 已知在区间上有极值点，实数的取值可以为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。 13.已知数列 是等比数列,若 _______. 14.已知复数z满足 （ 是虚数单位），则 =________. 15.设函数 ，则 ________. 16.若，则的最小值为_________,此时 四、解答题：本题共有6个小题，共70.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17．（10分）已知 . （1）求 ； （2）求 . 18．（12分）已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 19．（12分）已知 为公差不为0的等差数列， ，且 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 20．（12分）的内角的对边分别为，且满足 . （1） 求的值； （2）若，，求的面积． 21．（12分）如图，四棱锥 的一个侧面 为等边三角形，且平面 平面 ，四边形 是平行四边形, . （1）求证： ； （2）求二面角 的余弦值. 22．（12分）已知函数. （1）当时，判断函数的单调性； （2）若恒成立，求的取值范围； （3）已知，证明. 2021-2022学年度第一学期期中考试 高三数学试题参考答案 一、单选题： 1．D 2．C 3. D 4．D 5．B 6．A 7. B 8. C 二、多选题： 9．AB 10．BC 11． ABD 12．CD 三、填空题： 13． 2 14． 15． 11 16．9，3 四、解答题： 17．解：（1）因为 所以 ， ----------------------------2 可得 --------------------------------------------------------------------------4 （2） . -----------------------------------------6 ---------------------------------------------