精品解析：广西百色市2021-2022学年高二上学期期末教学质量调研测试数学（理）试题

百色市2021年秋季学期期末教学质量调研测试高二理科数学 第I卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 2. 焦点为的抛物线标准方程是（ ） A. B. C D. 3. 设点是点，，关于平面的对称点，则（ ） A. 10 B. C. D. 38 4. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，如果输入a=102，b= 238，则输出的a的值为（ ） A. 17 B. 34 C. 36 D. 68 5. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 A. B. C. D. 6. 下列三个命题：①“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”；②若事件A与事件B互斥，则；③设命题p：若m是质数，则m一定是奇数，那么是真命题；其中真命题的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 甲､乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲､乙的平均数､方差､极差及中位数中相同的是（ ） A 极差 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 8. 已知双曲线的离心率为5，则其标准方程为( ) A. B. C. D. 9. 某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为=6.3x+6.8，下列说法正确的是（ ） x 2 3 4 5 6 y 19 25 ★ 40 44 A. 看不清数据★的值为33 B. 回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨 C. 据此模型预测产量为8吨时，相应的生产能耗为50.9吨 D. 回归直线=6.3x+6.8恰好经过样本点（4，★） 10. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. “”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线”的充分而不必要条件 C. “”是“曲线C为焦点在x轴上椭圆”的必要而不充分条件 D. 存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为 12. 设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A. B. C. 2 D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 命题“x≥1，x2 -2x+4≥0”的否定为____________. 14. 双曲线的渐近线方程为______． 15. 万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为________cm. 16. 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=4， P是侧面BCC1B1上的动点，且AP⊥ BD1，记点P到平面ABCD的距离为d，则d的最大值为____________. 三、解答题（共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设p：；q：关于x的方程无实根. （1）若q为真命题，求实数k的取值范围； （2）若是假命题，且是真命题，求实数k的取值范围. 18. 某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据： 间隔时间x/分 10 11 12 13 14 15 等候人数y/人 23 25 26 29 28 31 调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方