精品解析：广西梧州市岑溪市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

广西2021～2022年度高二（上）期末检测 数学·理科 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“，”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有人，到过井冈山研学旅行的人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有（ ）人 A. B. C. D. 4. 已知函数，若对任意的，，且，总有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于函数及其图象的说法正确的是（　　） A. B. 最小正周期为 C. 函数图象的对称中心为点 D. 函数图象的对称轴方程为 6. 若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（ ） A. 18 B. 78 C. 6 D. 50 7. 若实数x，y满足不等式组，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. 2 8. 已知直线交圆于A，B两点，若点满足，则直线l被圆C截得线段长是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4 9. 函数的大致图象为 A B. C. D. 10. 黄金矩形是宽（）与长（）的比值为黄金分割比的矩形，如图所示，把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形，再把矩形分割出正方形．在矩形内任取一点，则该点取自正方形内的概率是 A. B. C. D. 11. 已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在三棱锥中，平面，，，，Q是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上） 13. 已知，，，若，则______. 14. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________． 15. 已知在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△的面积为2，边上中线的长为．且，则△外接圆的面积为___________． 16. 已知双曲线的左，右焦点分别为，P是该双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知幂函数在上单调递减，函数定义域为集合A． （1）求m的值； （2）当时，的值域为集合B，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 记数列的前n项和为，已知点在函数的图像上． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前9项和． 19. 某快递公司收取快递费用标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）. （1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数； （2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？ （3）小明打算将四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过，求他支付的快递费为45元的概率. 20. 在中，角，，所对的边分别为，，，其外接圆半径为，已知． （1）求角； （2）若边的长是该边上高的倍，求． 21. 已知四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，G是的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 22. 已知椭圆的离心率为，以坐标原点为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线有且只有一个公共点． （1）求椭圆M标准方程； （2）过椭圆M的右焦点F的直线交椭圆M于A，B两点，过F且垂直于直线的直线交椭圆M于C，D两点，则是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西2021～2022年度高二（上）期末检测 数学·理科 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求