第一章 三角形的证明（A卷·夯实基础）-2021-2022学年八年级数学下册同步单元AB卷（北师大版）

第1章 三角形的证明单元测试卷（A卷·夯实基础） 【北师版】 考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、单选题(共12题，每题4分，共48分) 1、A、B、C三个小区在一个三角形的三个顶点的位置上，要求在它们中间建造一座公园，为使三个小区到公园距离相等，则公园最适当的建造位置是在△ABC的( ) A．三条中线的交点 B．三条垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 【答案】B 【详解】解： 三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等， 建造一座公园，且三个小区到公园距离相等， 则公园最适当的建造位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点处． 故选： 2、已知，如图在 中， ， 是三角形的高，若 ，则 的度数是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵AB＝AC，AD是△ABC的高， ∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠B＝∠C， ∴∠B＝ ＝70°，故选：D． 3、等腰三角形的一个外角为 ，则等腰三角形的顶角为 　　 A． B． C． 或 D． 【答案】C 【解析】解：分为两种情况：(1)当这个 的外角为顶角的外角时，则这个等腰三角形的顶角为 ； (2)当这个 的外角为底角的外角时，可以得到这个等腰三角形的顶角为 ．故选： ． 4、下列条件不能得到等边三角形的是( ) A．有两个内角是 的三角形 B．有一个角是 的等腰三角形 C．腰和底相等的等腰三角形 D．有两个角相等的等腰三角形 【答案】D 【解析】A、有两个内角是60°，因为三角形内角和是180°，可知另一个角也是60°，故该三角形为等边三角形，故本选项不合题意； B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不合题意； C、腰和底相等的等腰三角形，即三边都相等的三角形是等边三角形，故本选项不合题意； D、等腰三角形中两个底角是相等的，故不能判定该三角形是等边三角形，故本选项符合题意； 故答案为D. 5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是(　　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 【答案】A 【解析】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD， 又∵AC＝BC，AC＝AE， ∴AC＝BC＝AE， ∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB， ∵AB＝6cm，∴△DBE的周长＝6cm． 故选：A． 6、已知 中， 、 、 分别是 、 、 的对边，下列条件中不能判断 是直角三角形的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、因为∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=90°，故△ABC是直角三角形； C、因为a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形； D、因为a：b：c=6：8：10，设a=6x，b=8x，c=10x，(6x)2+(8x)2=(10x)2，故△ABC是直角三角形．选：A． 7、如图， ， ， ，要根据“ ”证明 ，则还要添加一个条件是 　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：条件是 ，理由是： ， ， ， 在 和 中， ， ，故选： ． 8、如图，在 中， 是 的角平分线， ，若 ，则 的度数为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ，∴ ，∵ 是 的角平分线， ∴ ，∵ ，∴ ，故选：C． 9、如图， 是 中 边的垂直平分线，若 ， ，则 的周长为 　　 A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【详解】解： 是 中 边的垂直平分线， ，又 ， ， 的周长 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，故选： ． 10、等腰三角形的周长为 ，其中一边长为 ，则该等腰三角形的底边长为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 等腰三角形的周长为 ，其中一边长为 ， 当 为腰长时，则另一腰为 ， 此时底边为 而 故不合题意舍去， 当 为底边时，则腰为： 此时 ＞ 符合题意，所以等腰三角形的底边长为： 故选： 11、在 中， °， ， ，那么 为( )度． A．45 B．60或120 C．45或135 D．30 【答案】C 【解析】解：如图1，当∠ABC为锐角时，作CD⊥AB于D，∵∠A=30°，∴CD= AC=2，又B