26.2.2 实际问题与反比例函数(第2课时)（教学课件）-【梓耕教育】初中九年级下册数学同步教学（人教版）

数学 9年级/全 人教 第二十六章 反比例函数 学习新知 检测反馈 26.2 实际问题与反比例函数（第2课时） 学 习 新 知 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2 m3时，气体的密度是多少千克/米3? 问题思考 (教材例3)小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m. 　(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? 　(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? 回答下列问题. (1)杠杆原理中的等量关系是什么? (2)阻力和阻力臂一定时，其乘积是常数，动力F与动力臂l有怎样的函数关系? (3)如何求动力F与动力臂l之间的函数解析式? (4)当自变量l=1.5时，你能否求出对应的函数值F? (5)在动力F与动力臂l的函数关系中，函数值随自变量的增大怎样变化? (6)“动力F不超过题(1)中所用力的一半”的含义是什么意思? (7)你能结合函数图象，用方程思想求解(2)吗? (8)你还能用不等式等其他方法求解(2)吗? (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? 解:(1)根据“杠杆原理”，得 Fl=1200×0.5， 　 　当l=1.5 m时，F= =400(N). 　 所以F关于l的函数解析式为 F= . 对于函数F= ，当l=1.5 m时，F=400 N，此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400 N的力. (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? 解：(2)对于函数F= ，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量. 当F=400× =200时，由200= 得: 　l= =3，3-1.5=1.5(m). 对于函数F= ，当l>0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m. 另解:由F= 得l= ，因为F≤200，所以l≥3， 3-1.5=1.5(m).所以若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m. 【追加思考】　此题利用反比例函数知识解释:为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力? (教材例4)一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 ～ 220 Ω，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示. 　(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系? 　(2)这个用电器的功率的范围是多少? 分析: 　(1)电学知识中，用电器的功率P(W)、电阻R(Ω)、两端的电压U(V)之间的等量关系式是PR=　　　　，也可以写成P=　　　　，或R=　　　　.  (2)由(1)得功率P与电阻R之间的关系为　　　　.  (3)由反比例函数性质可得功率P随着电阻R的增大而　　　.  (4)当电阻最小R=110 Ω时，功率有最　　　　值，P=　　　　 ，当电阻最大R=220 Ω时，功率有最　　　　值，P=　　　　 ，所以用电器功率的范围是　　　　　.  (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系? 解:(1)根据电学知识，当U=220时，得P= .① 　 (2)这个用电器的功率的范围是多少? 解：(2)根据反比例函数性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的最大 值 （W）; 把电阻的最大值R=220代入P= ①式，得到功率的最小值 （W）. 因此用电器功率的范围为220 ～440 W. [知识拓展]　(1)在利用反比例函数解决跨学科问题时，要根据物理、化学等学科中的公式建立函数关系式，再根据需要进行变形或计算. 　 (2)本节知识用到了转化思想及数学建模思想，如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系. 检测反馈 1.一定质量的干松木，当它的体积V=2 m3时，它的密度ρ=0.5×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是　　(　　) 　A.ρ=1000V　　B.ρ=V+1000 　C.ρ=　　 D.ρ= 解析:根据物理知识得ρ= ， ∵体积V=2 m3时，它的密度ρ=0.5×103 kg/m3，∴m