精品解析：广西玉林市普通高中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

2022年1月玉林市高二教学质量监测试题 数学（理科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：湘教版必修5，选修2—1． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线 的虚轴长为（ ） A. B. C. 3 D. 6 2. 已知椭圆 的短轴长和焦距相等，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 在区间 内随机取一个数x，则使得 的概率为（ ） A. B. C. D. 4. “ ”是“曲线 为焦点在 轴上的椭圆”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知空间向量 ，则（ ） A. B. C D. 6. 如果在一实验中，测得 的四组数值分别是 ，则y与x之间的回归直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是（ ） A. 128 B. 64 C. 16 D. 32 8. 某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在正方体 中，E为 的中点，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点 是抛物线 上的动点，过点 作圆 的切线，切点为 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间 内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与椭圆C相交P，Q两点，若 ，且 ，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 随机抽取某社区 名居民，调查他们某一天吃早餐所花的费用（单位：元），所获数据的茎叶图如图所示，则这 个数据的众数是_________． 14. 将车行的30辆大巴车编号为01，02，…，30，采用系统抽样方法抽取一个容量为3的样本，且在某组随机抽得的一个号码为08，则剩下的两个号码依次是__________（按号码从小到大排列）． 15. 如图，在直棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为___________. 16. 已知抛物线 的焦点F在直线 上，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，△ 的面积是△ 面积的4倍，则直线l的方程为____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下： 甲 6 9 7 8 8 5 6 乙 a 3 9 8 9 6 4 经计算可得甲、乙两名射击运动员平均成绩是一样的． （1）求实数a的值； （2）请通过计算，判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定？ 18. 同时掷两颗质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）． （1）求两颗骰子向上的点数相等的概率； （2）求两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的整数倍的概率． 19. 命题 存在 ，使得 ；命题 对任意的 ，都有 ． （1）若命题p为真时，求实数a的取值范围；若命题q为假时，求实数a的取值范围； （2）如果命题 为真命题，命题 为假命题，求实数a的取值范围． 20. 已知双曲线 的左，右焦点为 ，离心率为 . （1）求双曲线C的渐近线方程； （2）过 作斜率为k的直线l分别交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若 ，求k的值. 21. 如图，已知等腰梯形 ， ， 为等腰直角三角形， ，把 沿 折起． （1）当 时，求证： ； （2）当平面 平面 时，求平面 与平面 所成二面角平面角的正弦值． 22. 已知椭圆 的左，右焦点为 ，椭圆的离心率为 ，点 在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）点T为椭圆C上的点，若点T在第一象限，且 与x轴垂直，过T作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆C交于点M，N，探究直线