（原创）人A版（2019）数学-必修第二册-第六章 平面向量及其应用-§4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例

6.4平面向量的应用 6.4.1平面几何中的向量方法 6.4.2向量在物理中的应用举例 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用. 向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题. 通过向量在物理中的应用进一步培养学生的数学建模，数学运算能力 1.能利用向量的知识解决几何中的长度、角度、垂直等问题. 2.明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示． (重点、难点） 3.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤. 4.掌握向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识.（难点） 例1.平行四边形ABCD,你能发现平行四边形对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ B C D 注意这种求模的方法 平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍. 如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？ 【方法规律】 用向量方法解决平面几何问题的“三步法”： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题. （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题. （3）把运算结果“翻译”成几何元素. 几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化 【变式练习】 利用向量解决力（速度、位移）的合成与分解 例2.在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费劲；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？ 思考1:若两只手臂的拉力为 物体的重力为 那么 三个力之间具有什么关系？ 思考2:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ， 那么| |，|