（原创）人A版（2019）数学-必修第二册-第六章 平面向量及其应用-§3.4平面向量数乘运算的坐标表示

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 思考:如果向量 共线（其中 ），那么 满足什么关系？ 提示: 向量的数乘运算主要培养学生的数学抽象、逻辑推理以及数学运算能力。 1.复习巩固平面向量坐标的概念. 2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线；会用两向量共线的坐标表示解决向量共线、点共线、直线平行等问题．(重点、难点） 探究点1 平面向量共线的坐标表示 设 ，其中 ，我们知道， ， 共线，当且仅当存在实数 ， 使 如果用坐标表示，可写为 即 这就是说，当且仅当 时，向量 共线. 消去 后得 【即时训练】 D 例2.已知 =（4，2）, =（6，y）, 且 ，求y. 【解析】因为 , 所以 4y-2×6=0, 所以y=3. 【变式练习】 B 例3. 已知A(－1,－1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系. 解:在平面直角坐标系中作出A，B，C三点，观察图形，我们猜想A，B，C三点共线. 下面给出证明. 因为直线AB与直线AC有公共点A, 所以A，B，C三点共线. x y A B C 注意向量共线与直线重合的区别 例4：设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2 的坐标是P1(x1，y1)， P2(x2，y2)。 （1）若点P是线段P1P2的中点时，求P点的坐标. （2）当P是P1P2的三等分点时，求点P的坐标. 解：(1)中点 所以，点P的坐标为 P1 P2 M O x y P 三等分点 如图，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即 x y O P1 P2 P x y O P1 P2 P 如果 ，那么 即点P的坐标是 同理，如果 ，那么点P的坐标是 思考：一般地，若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是直线P1P2上一点，且 ,那么点P的坐标有何计算公式？ 提示: x y O P2 P1 P 【即时训练】 △ABC的三条边的中点坐标分别为(2, 1)和(－3, 4), (－1,－1)，则△ABC的重心坐标为 __