安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题

2021-2022学年度第二学期开学摸底考试 高一数学 第I卷（选择题 60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1．已知实数集， 集合， 则 （ ） A． B． 或 C． D． 或 2．是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A． B．或 C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D．的取值范围是 5．函数，则等于（ ） A． B． C． D． 6．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的奇函数，且对任意都有，若，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 8．设为实数，函数的最小正周期为，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 9．下列命题是真命题的是（ ） A．命题“，使得”的否定是“，均有” B． C．“”是“”的必要不充分条件 D．如果，那么 10．已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（ ） A．的图象关于直线对称 B．在上为减函数 C．为的最大值 D． 11．已知函数，则下列四个命题中正确命题的个数是（ ） A．在上单调递减 B．上单调递减 C．的图象关于直线对称 D．的值域为 12．已知函数，则下列结论中正确的有（ ） A．的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称． C．函数的图象关于点对称 D．把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 第II卷（非选择题 90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______． 14．已知函数（）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象上所有点向右平移个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则的最小正值为___________. 15．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空.约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为mkg，当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为2ln2km/s，当燃料质量为时，该火箭最大速度为2km/s.若该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s，则燃料质量是箭体质量的_______________倍.（参考数据：） 16．一物体相对于某一固定位置的位移y（cm）和时间t（s）之间的一组对应值如下表所示，其中最小位移为cm，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为______ t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 四、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17．（10分）已知全集为R，集合，或. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18．（12分）已知函数，且关于x的不等式的解集为． （1）求实数b，m的值； （2）当时，恒成立，求实数k的取值范围． 19．（12分）已知函数. （1）若，求证：函数在上单调递增； （2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围. 20．（12分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的㳖度之和，由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用. （1）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？ （2）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值.(精确到0.1，参考数据：取1.4) 21．（12分）设定义在上的函数､奇函数和偶函数，满足，若函数. （1）求的解析式； （2）求在上的最小值. 22．（12分）函数图像的相邻对称轴与对称中心之间的距离为. （1）求函数在上的单调增区间； （2）当时，求的值域. 参考答案 1．B 【详解】因为集合 所以，而， 所以 或 ，故选：B 2．B 【详解】若，因为，故， 故“”可以推出“”， 取，则满足，但不成立， 所以 “”不能推出“”， 所以“”是“”