上海市实验学校2021-2022学年高三下学期开学考数学试卷

上海实验学校高三开学考数学试卷 （120分钟，共150分） 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知集合，则___________． 2. 若实系数方程的一个根是，则__________． 3. 函数的最小正周期为___________. 4. 若x，y满足约束条件则的最大值是__________． 5. 若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中的系数为__________． 6. 中国古代数学名著《九章算术》中记载的叫邹傲的一个几何体，如图所示是邹傲的三视图（图中每个小正方形的边长为1个单位），则该邹傲的体积为__________． 7. 设数列的前项和为，则_____ 8. 在平面直角坐标系中，点集，在中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过2的概率为________ 9. 设双曲线的左、右焦点为、，P为该双曲线上一点，且，若，则该双曲线的渐近线方程为__________． 10. 若四边形是边长为的菱形，P为其所在平面上的任意点，则的取值范围是___________. 11. 已知函数若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______________． 12. 已知，，若有两零点、，且，则的取值范围是___________. 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示． 年薪（万元） 135 95 80 70 60 52 40 31 人数 1 1 2 1 3 4 1 12 该公司雇员年薪的标准差约为（ ） A. 24.5（万元） B. 25.5（万元） C. 26.5（万元） D. 27.5（万元） 15. 已知点是直线（是参数）和圆（是参数）的公共点，过点作圆的切线，则切线 的方程是（ ） A. B. C. D. 16. 已知数列满足，.给出以下两个命题：命题对任意，都有；命题存在，使得对任意，都有.则（ ） A. p真，q真 B. p真，q假 C. p假，q真 D. p假，q假 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 如图，在正三棱柱中，，异面直线与所成角的大小为. （1）求正三棱柱的体积； （2）求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 18. 已知函数． （1）若，，求的值； （2）在锐角△中，、、分别是角、、对边，若，，△的面积，求的值． 19. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 20 已知椭圆上有两点及，直线与椭圆交于A、B两点，与线段交于点C（异于P、Q）． （1）当且时，求直线的方程； （2）当时，求四边形面积的取值范围； （3）记直线、、、的斜率依次为、、、，当且线段的中点M在直线上时，计算的值，并证明：． 21. 对于有限数列，，，，定义：对于任意，，有： （i ）； （ii ）对于，记.对于，若存在非零常数，使得，则称常数为数列阶系数. （1）设数列通项公式为，计算，并判断2是否为数列的4阶系数； （2）设数列的通项公式为，且数列的阶系数为3，求的值； （3）设数列为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且，求的最大值. 上海实验学校高三开学考数学试卷 （120分钟，共150分） 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】1 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】15 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）100千件． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （