16.1.1 二次根式的概念-【双基训练】2021-2022学年八年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

16.1.1二次根式的概念 基础对点练 知识点1 二次根式的概念 1.下列式子中，一定属于二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果． 【详解】 解：A、被开方数为非负数，所以A不合题意； B、x≥﹣2时二次根式有意义，x＜﹣2时没意义，所以B不合题意； C、为三次根式，所以C不合题意； D、满足二次根式的定义，所以D符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查二次根式的定义，注意选项中各式的形式及未知数取值范围是解本题的关键． 2.下列式子中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.其中是二次根式的是 （填序号）. 【答案】①③④⑤⑦ 知识点2 二次根式有意义的条件 4．若式子有意义，则x的取值范围为（ ） A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可． 【详解】 解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0， 解得：x≥2，且x≠3， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键． 5.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C.且 D.且 【答案】D 6.若与都是二次根式，则的取值范围是 【答案】 7.如果是二次根式，那么，应满足的条件是 【答案】，. 8.为何值时，下列各式有意义？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）取任何值；（2）x≥4；（3）；（4）且． 【解析】 【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件加以判断即可． 【详解】 解：(1)∵， ∴当取任何值时，都有意义． (2)由题意可知：， 解得， ∴当时，有意义． (3)由题意可知：， 解得，． ∴当时，有意义． (4)由题意可知：， 解得，且． ∴当且时，有意义． 【点睛】 本题考查了二次根式和分式有意义的条件、一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法等知识点，熟知二次根式和分式有意义的条件是解题的关键． 知识点3 二次根式的实际应用 9.一个面积为的长方形，它的长与宽之比为，则它的长为 cm与宽 cm. 【答案】长为；宽为 【解析】 【分析】 本题首先假设未知数表示长与宽，继而利用长方形面积公式列式求解． 【详解】 设长方形的长与宽分别是，， 由题已知：， 求解得：， ∵， ∴， ∴，， 故它的长为，宽为． 【点睛】 本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键在于理清题意，按照对应面积公式列式即可，其次注意计算精度． 10.三角形的面积是S，一条边长与这边上的高相等，则此边长为 【答案】 11.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B． C． D．以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根的定义解答． 【详解】 ∵正方形的面积是5，∴它的边长是． 故选B． 【点睛】 本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义． 能力达标练 12.下列各式中，是二次根式有（　　） ①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，进行逐一判断即可 【详解】 解：①是二次根式，符合题意；②不是二次根式，不符合题意；③不是二次根式，不符合题意；④（x≤3）是二次根式，符合题意；⑤不一定是二次根式，不符合题意；⑥不是二次根式，不符合题意； ⑦（ab≥0）是二次根式，符合题意， ∴二次根式一共有3个， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了二次根式的定义，熟知定义是解题的关键． 13．式子有意义的条件是（ ） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 【答案】A 14.若x，y为实数，且y＝2+，则|x+y|的值是（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据二次根式的有意义的条件求出x的值，故可求出y的值，故可求解． 【详解】 依题意可得 解得x=3 ∴y=2 ∴|x+y|=|3+2|=5 故选A． 【点睛】 此题主要考查二次根式的性质应用，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数． 15.如果是二次根式，那么和应满足条件（ ）． A． B． C． D．、同号，且 【答案