模型一、二 倍长中线法和截长补短法-备战2022年中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

模型一 、二 模型一 倍长中线法模型 1．（2019•临沂）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是 　 　． 2.（2020•三亚三模）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2019•安顺）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断． AB，AD，DC之间的等量关系　 　； （2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论． 4.（2021•烟台）有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N． 【观察猜想】 （1）线段DE与AM之间的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　； 【探究证明】 （2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由． 模型二 截长补短模型 类型一 构造相等线段 5.（2020•烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF． 【问题解决】 如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD； 【类比探究】 如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 6．（2021•嘉峪关）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长． 7．（2021•宁波）【证明体验】 （1）如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在AB上，AE＝AC．求证：DE平分∠ADB． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，点E在AC上，∠EDC＝∠ABC．若BC＝5，CD＝2，AD＝2AE，求AC的长． 类型二 构造倍数量关系 8．（2019•阜新）如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC＝BC，∠ACB＝∠ADB＝90°． （1）如图1，若延长DA到点E，使AE＝BD，连接CD，CE． ①求证：CD＝CE，CD⊥CE； ②求证：AD+BD＝CD； （2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系． 10．（2020•安徽）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB． （1）求证：BD⊥EC； （2）若AB＝1，求AE的长； （3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG． 11.（2020秋•九龙坡区期中）在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE． （1）如图1，连接BD，延长BE至点F，使BF＝BD，且AF∥BD，若AB＝，求AF的长度； （2）如图2，过点D作BF的垂线DG，垂足为点G，交AF于点H，分别延长BA，DH交于点P，连接PE，过点F作FQ⊥BD于Q．求证：BE＝DG+FG； 1 学科网（北京）股份有限公司 $模型一 、二 模型一 倍长中线法模型 1．（2019•临沂）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是 　 　． 【答案】． 【解答】解：∵DC⊥BC， ∴∠BCD＝90°， ∵∠ACB＝120°， ∴∠ACD＝30°， 延长CD到H使DH＝CD， ∵D为AB的中点， ∴AD＝BD， 在△ADH与△BDC中，， ∴△ADH≌△BDC（SAS）， ∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°， ∵∠ACH＝30°， ∴CH＝AH＝4， ∴△A