安徽省舒城中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

舒城中学2021-2022学年度第二学期高一第一次月考 数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 命题： 审题： 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1.设集合 ，则 （ ） A． B. C. D. 2．“ ” 是“函数 在区间 上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.设函数 , （ ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．若 ，则 的最小值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．函数 的大致图象为（ ） A． B． C． D． 7．若 都是锐角，且 ， ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 或 8．某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产 ，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知 ， ）（ ） A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年 9．已知 ，函数 在 内单调递减，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ） A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 11.定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数， 是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即 时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从 运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系 （如图2），则h与t的函数关系式为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. =__________. 14.已知 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 =_________. 15.设函数，若函数的定义域为 ，则实数 的取值范围是 . 16.已知函数 ， ，若对任意的 ，总存在 ，使 成立，则实数 的取值范围是 . 三．解答题(本大题共6小题,共70分) 17．（本题满分10分） 已知非空集合 ，集合 ，命题 ．命题 ． （1）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围； （2）当实数 为何值时， 是 的充要条件． 18. （本题满分12分） 已知函数 是偶函数． （1）求实数 的值； （2）关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围． 19. （本题满分12分） 已知函数 . （1）求 的值 （2）在 中，若 ，求 的最大值． 20. （本题满分12分） 已知函数 定义域为 ，且满足：① ；②当 时，有 ； ③对任意 都有 . （1）判断 的单调性并证明你的结论； （2）解不等式 . 21．（本题满分12分） 如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮 ，其中P是弧TN上一点．设 ，长方形 的面积为 平方米． （1）求 关于 的函数解析式； （2）求 的最大值． 22．（本题满分12分） 我们知道，函数 的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 的图像关于点 成中心对称的充要条件是函数 为奇函数． （1）求函数 图像的对称中心；