专题10 数列综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（江苏专用）

专题10 数列综合题 1．（2021•江苏一模）设正项数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）求证：． 2．（2021•南京二模）已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值． 3．（2021•江苏一模）已知等差数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为．若，为偶数），求的值． 4．（2021•江苏一模）已知等比数列的各项均为整数，公比为，且，数列中有连续四项在集合，，36，48，中． （1）求，并写出数列的一个通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：数列中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列． 5．（2021•江苏二模）已知等比数列的前项和，其中为常数． （1）求的值； （2）设，若数列中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列，求的值． 6．（2021•江苏二模）已知数列的前项和为，，，且． （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答． 已知数列满足___，求的前项和． 7．（2021•徐州模拟）数列中，且，其中为的前项和． （1）求的通项公式； （2）证明：． 8．（2021•无锡模拟）已知数列的前项和为，且，，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：． 9．（2021•江苏模拟）已知数列中，，，其前项和满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 10．（2021•江苏模拟）（1）写出一个等差数列的通项公式，使满足①，②是等差数列，其中是的前项和．（写出一个就可以，不必证明） （2）对于（1）中的，设，求数列的前项和． 11．（2021•苏州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知个圆，，，与轴和直线均相切，且任意相邻两圆外切，其中圆，，，，． （1）求数列的通项公式； （2）记个圆的面积之和为，求证：． 12．（2021•扬州一模）已知数列的前项和为，， 条件①：；条件②：． 请在上面的两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，完成下列两问的解答： （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求． 13．（2021•淮安模拟）已知数列，其前项和为，且满足，． （1）求； （2）求满足的最小整数． 14．（2021•如皋市模拟）已知数列的前项和为，已知，且当，时，． （1）证明数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 15．（2021•江苏模拟）在①，；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答： （1）求的通项公式； （2）求的前项和． 16．（2021•南京三模）已知等差数列满足：，，成等差数列，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）在任意相邻两项与，2，之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记为数列的前项和，求满足的的最大值． 17．（2021•常州一模）已知数列满足：，． （1）求证数列是等比数列； （2）若数列满足，求的最大值． 18．（2021•江苏模拟）设是集合，且，中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，．将各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表． （1）写出该三角形数表的第四行、第五行各数（不必说明理由），并求； （2）设是该三角形数表第行的个数之和所构成的数列，求的前项和． 19．（2021•常州一模）设等比数列的公比为，前项和为． （1）若，，求的值； （2）若，，且，，求的值． 20．（2021•锡山区校级三模）若数列满足，且存在常数，使得对任意的都有，则称数列为“控数列”． （1）若公差为的等差数列是“2控数列”，求的取值范围； （2）已知公比为的等比数列的前项和为，数列与都是“控数列”，求的取值范围（用表示）． 21．（2021•苏州模拟）设是等比数列，公比大于0，是等差数列，．已知，，，． （1）求和的通项公式： （2）设数列满足，，其中，求数列的前项和． 22．（2021•江苏模拟）已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 23．（2021•南通模拟）已知数列满足：，设，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列其前项和为，如果对任意的恒成立，求实数的取值范围． 24．（2021•江苏模拟）数列的前项和为，，对任意的有，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列，，，，求数列的通项公式． 25．（2021•无锡一模）已知等差数列的首项为2，前项和为，正项等比数列的首项为1，且满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前26项和． 26．（2021•江苏模拟）在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目． 设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且