第六章 计数原理（B卷·提升能力) -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第三册）

班级 姓名 学号 分数 第六章 计数原理 （B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2020·宁夏大学附属中学高二期中（理））若 的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（ ） A．90 B．-90 C．180 D．-180 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知可知项数n=10，再表示通项并令其中x的指数为零，求得指定项的系数即可. 【详解】 解：因为 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则项数n=10，即 ， 则通项为 ， 令 ，则 . 故选：C. 2．（2021·北京丰台·高二期中）若从0，2，4中任取2个数字，从1，3中任取1个数字，则可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,分从0，2，4中任取2个数字中不含0和不含0两种情况讨论求解即可得答案. 【详解】 解：根据题意，分2种情况讨论： ①从0，2，4中任取2个数字中不含0，其取法有1种，从1，3中任取1个数字，其取法有2种，将选出的3个数字全排列，组成三位数，有 种情况，此时有 个没有重复数字的三位数， ②从0，2，4中任取2个数字中含有0，其取法有2种，从1，3中任取1个数字，其取法有2种，用选出的3个数字组成三位数，有 种情况，此时有 个没有重复数字的三位数， 故有 个符合题意的三位数； 故选：C． 3．（2021·江苏仪征·高二期中）七名同学站成一排照毕业留念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（ ） A．240种 B．192种 C．120种 D．96种 【答案】B 【解析】 【分析】 先确定甲站在正中间，然后分乙、丙都在甲的左手边和乙、丙都在甲的右手边计数，最后利用分类加法计数原理求排法总数. 【详解】 由题知，当甲站在正中间，其左右各有3个位置， 若乙、丙两位同学站在一起且都在甲的左手边，则其余4个位置的人站法可按全排列计算， 有 种， 若乙、丙两位同学站在一起且都在甲的右手边，则其余4个位置的人站法可按全排列计算， 有 种， 由分类加法计数原理知，共有 种排法. 故选：B. 4．（2021·安徽六安·高二期中（理））从2020年开始，国家逐步推行全新高考制度，新高考不分文理科，采用“3+3”模式，其中语文､数学､外语三科为必考科目，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在政治､历史､地理､物理､化学､生物6门科目中自选3门参加考试，则甲，乙两人在六门自选科目中至少有两科相同的选法的种数为（ ） A．180 B．200 C．220 D．360 【答案】B 【解析】 【分析】 甲，乙两人在六门自选科目中至少有两科相同，可分三科完全相同和只有两科完全相同两种情况，三科完全相同的选法为 种，只有两科完全相同的选法利用分步乘法计算原理求解. 【详解】 由题知，甲，乙两人在六门自选科目中选的三科都相同的选法的种数为 ； 甲，乙两人在六门自选科目中只有两科相同的选法可以分两步进行： 第一步：甲在六门自选科目中任意选三科，有 种选法； 第二步：乙在甲选的三科中任选两科，在甲未选的三科中任选一科，有 种选法. 由分步乘法计算原理知，共有 . 所以甲，乙两人在六门自选科目中至少有两科相同的选法的种数为 种. 故选：B. 5．（2021·江苏扬州·高二期中）今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过 天后是（ ） A．星期三 B．星期四 C．星期五 D．星期六 【答案】D 【解析】 【分析】 EMBED Equation.DSMT4 ，利用二项式定理展开，求出它除以7的余数，可得结论． 【详解】 解： ， 由于括号中，除了最后一项外，其余各项都能被7整除， 故整个式子除以4的余数为 ， 故经过 天后是是星期六， 故选：D． 6．（2021·江苏省江阴高级中学高二期中）从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ） A．51个 B．54个 C．12个 D．45个 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意分类讨论，结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】 由题意分类讨论： （1）当这个三位数，数字2和3都有，再从1，4，5中选一个，因为2需排在3的前面，这样的三位数有 (个). （2）当这个三位数，2和3只有一个，