易错点15 直线和圆-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点15 直线和圆 易错点1： 直线的方程 若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，并代入直线方程进行检验。注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算。 易错点2：圆的方程    (1)圆的一般方程的形式要熟悉，并且能和圆的标准方程的形式区分开；    (2)在求解圆的方程时要分析设哪种形式更简单.   易错点3：直线与圆相离 直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决. 易错点4：直线与圆相切 直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得.  易错点5：直线与圆相交 直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理.  题组一：直线的方程 1.【2016·上海文科】已知平行直线，则的距离_______________． 【答案】 【解析】利用两平行线间距离公式得 2.【2014四川】设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知直线过定点，直线过定点，且两条直线相互垂直，故点在以为直径的圆上运动，故 ．故选B． 【叮嘱】对于直线过定点，有以下常用结论： 若直线：（其中为常数），则直线必过定点； 若直线：（其中为常数），则直线必过定点； 若直线：（其中为常数），则直线必过定点； 若直线：（其中为常数），则直线必过定点； 若直线：（其中为常数），则直线必过定点； 若直线：（其中为常数），则直线必过定点。 3.【2012浙江】设，则“”是“直线：与直线：平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“直线：与直线：平行”的充要条件是，解得，或，所以是充分不必要条件。故选：. 题组二：圆的方程 4.【2020年北京卷】已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A. 【解析】设圆心，则，化简得， 所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 所以，所以， 当且仅当在线段上时取得等号，故选：A. 5．【2018·天津文】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 【答案】 【解析】设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0）， 则，解得，则圆的方程为． 6．【2015北京文】圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为． 题组三：直线与圆相交 7.【2021北京卷9】曲线，直线，变化时，直线截曲线的最小弦长为2，则的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由圆的性质知，当时，圆心到直线的距离最大，弦长最小，故此时有，所以. 8．【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）】已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】圆化为，所以圆心坐标为，半径为， 设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时 根据弦长公式得最小值为. 故选：B. 9.【2015全国1卷文】已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点. （I）求k的取值范围； （II），其中O为坐标原点，求. 【答案】（I）（II）2 【解析】(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1. 因为l与C交于两点，所以<1，解得<k<， 所以k的取值范围为. （II）设. 将代入方程,整理得, 所以 , 由题设可得，解得，所以l的方程为. 故圆心在直线l上，所以. 题组四：直线与圆相切 10．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）】已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离． 依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ， 当直线时，， ，此时最小． ∴即 ，由解得， ． 所以以为直径的圆的方程为，即 ， 两圆的方程相减可得：，即为直线的