第一章 三角形的证明单元测试卷-【原创新课堂】2020-2021学年八年级数学下册（北师大版）广东（教用版）

第一章单元测试卷 (时间：90分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 已知直角三角形中的一个锐角为30°，则另一个锐角为(C) A．30° B．45° C．60° D．90° 2. (2020·佛山顺德区期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是(D) A．70° B．55° C．50° D．40° eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 3. (2020·高州市期中)如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于点D，则∠DCB等于(D) A．33° B．30° C．26° D．23° 4. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则下列补充条件正确的是(B) A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD C．AC＝BC D．AB＝AB 5. (2020·佛山高明区期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝35°，则∠BAD＝(C) A．110° B．70° C．55° D．35° 6. 下列命题的逆命题是假命题的是(A) A．对顶角相等 B．等腰三角形是等边三角形 C．等腰三角形的两个底角相等 D．三边对应相等的两个三角形全等 7. (2020·深圳宝安区月考)如图，△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为(C) A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 8. (2020春·南海区期末)如图，射线OC是∠AOB的平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是(D) A．3 B．4 C．5 D．6 9. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E.若DE＝1，则BC的长为(A) A．2＋ D．3 C．2＋＋ B． 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点P是△ABC内一点，连接PB，PC，∠1＝∠2，则∠BPC的度数是(A) A．110° B．130° C．140° D．120° 二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分) 11. (2020·齐齐哈尔)等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是10或11. 12. 已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设∠B≥90°． 13. 如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若点B离水平面的高度BC的长为30米，那么水管AB的长为60米． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第17题图)) 14. (2020·黑龙江)如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AB＝ED(答案不唯一)，使Rt△ABC和Rt△EDF全等． 15. (2020·恩施州)如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝40°． 【解析】利用等腰三角形的性质得到∠C＝∠4＝30°，利用平行线的性质得到∠1＝∠3＝80°，再根据三角形内角和定理∠C＋∠3＋∠2＋∠4＝180°，即30°＋80°＋∠2＋30°＝180°，∴∠2＝40°.故答案为：40°. 16. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．或 【解析】分两种情况：∠A为顶角或∠A为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角