精品解析：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题

南阳一中2021年秋期高一年级期中考试数学模拟试题 命题人：1-12朱清波 13-16李建新 17-22陈朝印 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 3. 以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义域上的单调增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数为定义在上的奇函数，则等于（ ） A. B. -9 C. -8 D. 10. 已知且，，当时，均有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 11. 函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 定义运算：，如，函数（且）的值域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知，，，则的最大值是___________. 14. 函数，则不等式的解集为___________. 15. 已知，，，，使得，则的取值范围是___________. 16. 直线与函数且的图像有两个公共点，则的取值范围是________ 三、解答题（共70分） 17 计算 （1） （2）． 18. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知函数是定义在上奇函数，且时，. （1）求函数的解析式； （2）若任意恒成立，求实数的取值范围. 20. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 21. 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数，都有； ②当时，； ③． （1）求的值； （2）证明：在上是减函数； （3）如果不等式成立，求的取值范围． 22. 已知函数是定义域为R的奇函数． （1）求实数a的值； （2）证明：f（x）是R上减函数 （3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳一中2021年秋期高一年级期中考试数学模拟试题 命题人：1-12朱清波 13-16李建新 17-22陈朝印 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】列出使函数解析式有意义的不等式，解出的取值范围即函数的定义域. 【详解】由题，，解得. 故选： D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求的解集. 【详解】∵的根为，， 作函数图象可得 观察图象可得不等式的解集是， 故选：D. 3. 以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次判断各个选项的奇偶性和单调性，即可得解 【详解】选项A，定义域为R，为奇函数，错误； 选项B，定义域为R，为偶函数，但在上单调递增，错误； 选项C，定义域为R，为偶函数，为对称轴为的开口向下的二次函数，故在上单调递减，正确； 选项D，定义域为为奇函数，错误. 故选：C 4. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，分段解不等式，再求并集作答. 【详解】函数，则不等式等价于或者， 解得：，解得：或，于是得或， 所以不等式的解集是. 故选：A 5. 若函数在区间内单调递增，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数单调性结合对数函数定义域计算得到答案. 【详解】，函数定义域满足：，解得， 在上单调递减， 根据复合函数单调