江苏省海门中学2021-2022学年高二上学期期末质量调研数学试题

江苏省海门中学2021-2022学期期末质量调研 高二数学 注 意 事 项 本试卷共4页，分选择题（第1题～第12题）和非选择题（第13题～第22题）两部分．满分l50 分．考试时间为120分钟^^ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知直线过点且与直线平行，则直线的方程为 A． B． B． D． 2．已知等比数列满足，，则 A． B． C． D． 3．设是定义在R上的可导函数，若(为常数)，则 A． B． C． D． 4．已知数列的前项和，且，则 A． B． C． D． 5．如图，分别是椭圆的左顶点和上顶点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足为右焦点，且，点到右准线的距离为，则椭圆方程为 A． B． C． D． 6．已知函数在处取得极值，则的极大值为 A． B． C． D． 7．已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的最小值为 A． B． C． D． 8．过坐标原点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应的位置上． 9．已知圆的方程为，则 A．圆关于直线对称 B．过点有且仅有一条直线与圆相切 C．圆的面积为 D．直线被圆所截得的弦长为 10．已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值可能为 A． B． C． D． 11．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率可能为 A． B． C． D． 12．记为等差数列的前项和，为数列的前项和，且若 ，则 A． B． C． D．的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上． 13．经过两点的直线的倾斜角为，则 . 14．如图的形状出现存南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》 中，后人称为“三角垛”。“三角垛”的最一上层有1个球，第二层有 3个球，第三层有6个球……，设从上至下各层球数构成一个数列 则 .（填数字） 15．设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则 . 16．已知函数，有且只有一个零点，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知函数，且 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在区间上的最小值． 18．（本小题满分12分） 已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于两点，其中点 在第一象限； (1)若直线的斜率为，求的值； (2)求线段的长度的最小值． 19．（本小题满分12分） 圆与轴的交点分别为，且与直线， 都相切． (1)求圆的方程； (2)圆上是否存在点满足？若存在，求出满足条件的所有点的坐标；若不 存在，请说明理由. 20．（本小题满分j2分） 已知数列满足，，. (1)证明：数列是等比数列，并求其通项公式； (2)若，求数列的前项和. 21．（本小题满分12分） 已知圆，圆，动圆与圆外切，且与圆内 切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程，并说明轨迹是伺种曲线； (2)设过点的直线与直线交于两点，且满足的面积是面积的一 半，求的面积． 22．（本小题满分l2分） 已知函数，其中. (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，函数有两个零点，，满足，证明. $