上海市宝山区2022届高三上学期一模数学试卷

上海市宝山区2022届高三上学期数学一模试卷 一、填空题(本大题共12小题，共54分,第1-6小题每题4分，第7-12小题每题5分) 1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则　 　. 2．已知集合，，则　 　 3．在的展开式中，x的系数为　 　. 4．函数的定义域是　 　. 5．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是　 　. 6．已知数列的前项和为，且满足，，则　 　. 7．若满足则的最大值为　 　. 8．计算　 　. 9．在三角形中，是中点，，，则　 　. 10．已知定义在上的函数满足，当时，，则方程有　 　个根. 11．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，若，则的最大值为　 　. 12．在平面直角坐标系 中，已知圆 ，点 是直线 上的一个动点，直线 分别切圆 于 两点，则线段 长的取值范围为　 　． 二、单选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．“”是“直线和平行”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分又非必要条件 14．已知函数，则（　　） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 15．已知双曲线，作轴的垂线交双曲线于､两点，作轴的垂线交双曲线于､两点，且，两垂线相交于点，则点的轨迹是（　　） A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线 16．设，，定义运算“△”和“”如下：，.若正数，，，满足，，则（　　） A．△，△ B．， C．△， D．，△ 三、解答题（本大题共5小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．如图，已知正方体的棱长为，，分别是棱与的中点. （1）求以，，，为顶点的四面体的体积； （2）求异面直线和所成的角的大小. 18．设函数，. （1）若，，函数是偶函数，求方程的解集； （2）求函数的值域. 19．吴淞口灯塔采用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统，某校数学建模小组测量其高度（单位：，如示意图，垂直放置的标杆的高度，使，，在同一直线上，也在同一水平面上，仰角，.（本题的距离精确到 （1）该小组测得､的一组值为，，请据此计算的值； （2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到灯塔的距离（单位：，使与之差较大，可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为，试问为多少时，最大？ 20．如图，已知､是椭圆的左､右焦点，､是其顶点，直线与相交于，两点. （1）求△的面积； （2）若，点，重合，求点的坐标； （3）设直线，的斜率分别为､，记以，为直径的圆的面积分别为､，的面积为，若､､恰好构成等比数列，求的最大值. 21．已知函数，无穷数列满足，. （1）若，写出数列的通项公式（不必证明）； （2）若，且，，成等比数列，求的值；问是否为等比数列，并说明理由； （3）证明：，，，，成等差数列的充要条件是. 答案解析部分 1．【答案】 【考点】复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】由题意知，， 则， 故答案为： 【分析】根据复数的运算性质计算，即可得出答案。 2．【答案】 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】因为，， 所以. 故答案为：. 【分析】根据交集的定义进行运算，可得答案。 3．【答案】-80 【考点】二项式定理 【解析】【解答】解：的展开式中，含的项为：， 故的系数为-80. 故答案为：-80． 【分析】 利用二项式定理可求得的展开式中，含x的项，从而可得答案. 4．【答案】 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】【解答】函数， 所以，即， 解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 【分析】由题意得，求解可得函数的定义域。 5．【答案】 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】对称轴方程为， 在区间上是增函数，所以. 故答案为:. 【分析】 由已知结合二次函数的性质，结合已知区间与对称轴的位置关系，即可求解出实数的取值范围 . 6．【答案】 【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 【解析】【解答】因为， 所以， 所以是以2为公差的等差数列， 所以， 故答案为： 【分析】由题意得，求出d的值，再根据等差数列的前n项和公式即可求出 的值 。 7．【答案】1 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图： 平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时最大， 由得，即， 所以的最大值为， 故答案为：1. 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案。 8．【答案】2 【考点】等比数列的前n项和；数