山东省潍坊第四中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题

2021-2022学年山东省潍坊四中高三（上）收心数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1. 已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为 A. B. C. D. 【答案】B 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 设函数，则（　　） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】B 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 6. 若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. (1，＋∞) B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8) 【答案】D 7. 若长方体中，，分别与底面所成的角45°，60°，则长方体的外接球的体积为 A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、多项选择题：（20分） 9. 若，则n可以是（ ） A. 102 B. 104 C. 106 D. 108 【答案】BD 10. 在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题错误是（ ） A. 平面平面ABC B. 平面平面BCD C. 平面平面BCD D. 平面平面ABC 【答案】ABC 11. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同 【答案】CD 12. 函数在有且仅有3个零点，则下列说法正确的是（ ） A. 在不存在，使得 B. 函数在仅有1个最大值点 C. 函数在上单调进增 D. 实数的取值范围是 【答案】D 三、填空题：（20分） 13. 已知函数是偶函数，则______. 【答案】1 14. 正的三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面的距离为1,点D是线段BC的中点,过D作球O的截面,则截面面积的最小值为_________. 【答案】 15. 已知是单位向量，．若向量满足________. 【答案】 16. 中，D为AC上的一点，满足．若P为BD上的一点，满足，则的最大值为_________；的最小值为_________． 【答案】 ①. ②. 四、解答题：（70分） 17. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? （2）能否有99%把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）75%；60%； （2）能. 18. 二次函数满足，且， （1）求的解析式； （2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围. 【答案】（1）；（2） 19. 设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求的值． 【答案】（1）（2）或. 20. 甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次． （1）求甲同学至少有4次投中的概率； （2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望． 【答案】（1）；（2）的分布表为 1 2 3 4 5 的数学期望． 21. 如图，在平面四边形ABCD中，． (1)若，求△ABC的面积； (2)若，求AC． 【答案】（1）2（2） 22. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析；(2) 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（