【B卷26题必考】：应用题综合-2022年成都中考数学AB卷必考重点题型专题

【B卷26题必考】：应用题综合 1．（2021·成都中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾． （1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数； （2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？ 【答案】（1）38吨；（2）3个 【分析】 （1）设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x，则A型为x+7，由每天需要处理生活垃圾920吨列出方程求解即可； （2）设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．则B型为5-y，根据两种需要处理的生活垃圾和不低于910吨列不等式求解即可． 【详解】 解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x，则A型为x+7， 由题意得：10x+12（x+7）=920， 解得：x=38， 答：每个B型点位每天处理生活垃圾为38吨数； （2）设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．则B型为5-y． 由题意得（12+y）(38+7-8)+（10+5-y）（38-8）≥920-10 解得：y≥ ， ∵y为整数 ∴至少需要增设3个A型点位， 答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾． 【点睛】 本题考查一元一次方程以及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式是解题关键． 2．（2020·成都中考真题）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表： （1）求与的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 【答案】（1）；（2）当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元． 【分析】 （1）由待定系数法求出y与x的函数关系式即可； （2）设线上和线下月利润总和为w元，则w=400（x-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）=-100（x-19）2+7300，由二次函数的性质即可得出答案． 【详解】 解：（1）因为y与x满足一次函数的关系，所以设y=kx+b. 将点（12，1200），（13，1100）代入函数解析式得 解得 ∴与的函数关系式为． （2）设商家线上和线下的月利润总和为元，则可得 =400（x-12）+（-100x+2400）（x-10） =-100x2+3800x-28800 =， 因为-100<0， 所以当x=19时，w有最大值，为7300， 所以当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式等知识；弄清题意，找准各量间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 3．（2021·成都天府新区中考二模）为应对全球变暖，落实国家节能减排政策，某公司积极进行技术创新，将原本直接排放进大气中的二氧化碳转化为固态形式的化工产品，从而实现“变废为宝､低碳排放”．经过生产实践和数据分析，在这种技术下，该公司二氧化碳月处理成本（万元）与二氧化碳月处理量（，单位：百吨）之间满足二次函数关系，如图所示，已知点，顶点，假设每处理一百吨二氧化碳得到的化工产品的收入为2万元． （1）求该公司二氧化碳月处理成本（万元）与二氧化碳月处理量（，单位：百吨）之间满足的二次函数一般式； （2）该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益是多少万元？（月收益=月收入-月处理成本） 【答案】（1）y＝0.5x2-3x+6（2≤x≤6）；（2）6.5万元 【分析】 （1）根据图形设函数的解析式为顶点式，即可求解解析式． （2）表示出收益，利用函数的性质即可求解最大收益． 【详解】 解：（1）∵顶点B（3，1.5）． 设抛物线为：y=a（x-3）2+1.5． 将点A（2，2）代入，解得：a=． ∴解析式为：y＝(x−3)2+1.5=0.5x2-3x+6（2≤x≤6）． （2）收益W=2x-（0.5x2-3x+6）=-0.5x2+5x-6=-0.5（x-5）2+6.5