【A卷20题必考】：圆综合-2022年成都中考数学AB卷必考重点题型专题

【A卷20题必考】：圆综合 1．（2021·四川成都·中考真题）如图，为的直径，C为上一点，连接，D为延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，的面积为，求的长； （3）在（2）的条件下，E为上一点，连接交线段于点F，若，求的长． 2．（2020·四川成都·中考真题）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画⊙O，⊙O与边相切于点，，连接交⊙O于点，连接，并延长交线段于点． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求⊙O的半径； （3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由． 3．（2021·成都高新区中考二模）如图，在中，，的角平分线交于点，点是上一点，以为直径的分别交、于点、． （1）求证：是的切线； （2），求； （3）在（2）问的条件下，点为上一点，过点作的垂线，交延长线于点，交于点，．若的半径为5，求的长． 4．（2021·成都天府新区中考二模）如图，是的直径，点C是上一点，过点C作弦于E，点F是上一点，交于点H，过点F作一条直线交的延长线于M，交的延长线于G，． （1）求证：是的切线； （2）若，试探究之间的关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 5．（2021·成都高新区中考一模）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD． （1）求证：AF为⊙O的切线； （2）当点D为EF的中点时，求证：AD2＝AO•AE； （3）在（2）的条件下，若sin∠BAC＝，AF＝2，求BF的长． 6．（2021·成都实外中考一模）如图，内接于，是直径，于点D，点P为延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）点E是上一点，，连接，的延长线交于F，求证：； （3）在（2）的条件下，若，求及的长． 7．（2021·四川成都中考一模）已知：是的外接圆，且为上一动点． （1）如图1，若点是的中点，求的度数． （2）过点作直线的垂线，垂足为点． ①如图2，若点在上．求证． ②若点在上，当它从点向点运动且满足时，求的最大值． 8．（2021·四川成都中考二模）已知是的外接圆，AD为的直径，，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点D作，交于点G，点H为GD的中点，连接OH，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若的面积为，求线段CG的长． 9．（2021·成都外国语学校九年级期中）如图，⊙O的半径为5，弦BC＝6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E． （1）如图1，①求证：点P为的中点； ②求sin∠BAC的值； （2）如图2，若点A为的中点，求CE的长； （3）若△ABC为非锐角三角形，求PA•AE的最大值． 10．（2021·成都外国语学校中考一模）如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，求证：AE=AO； （3）连接 AD，在（2）的条件下，若CD ，求AD的长． 11．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD． （1）求证：PG与⊙O相切； （2）若=，求的值； （3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长． 12．已知：内接于，过点作，垂足为点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在上，连接，为中点，连接，．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长、分别交于点、，、的延长线相交于点，连接，若，，求线段的长． 13． 内接于于点D，交于点E，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作射线，交线段于点F，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，交于点G，连接AG，交弦于点H，连接、，若，，求线段的长． 14．（2021·黑龙江香坊·九年级期末）已知：为的直径，四边形为的内接四边形，分别连接、，交于点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $【A卷20题必考】：圆综合 1．（2021·四川成都·中考真题）如图，为的直径，C为上一点，连接，D为延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，的面积为，求的长； （3）在（2）的条件下，E为上一点，连接交线段于点F，若，求的