【A卷19题必考】：反比例函数与一次函数综合-2022年成都中考数学AB卷必考重点题型专题

【A卷19题必考】：反比例函数与一次函数综合 1．（2021·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标． 2．（2020·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式． 3．（2019·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积. 4．（2021—2022成都天府七中九年级阶段练习）如图，过原点的直线y＝2x交反比例函数y1＝于B点，交反比例函数y2＝于C点，且OB＝BC，A点横坐标为4且为y1＝上一点，过B点作BD⊥x轴，垂足为点D． （1）求反比例函数y2＝与直线AD的解析式 （2）是否反比例函数y2＝图象在第一象限内存在一点P，使得S△ABP＝S四边形ADBP，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． （3）若动点Q在图象y2＝上，在平面内是否存在点H，使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形？若存在，请直接写出H点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2021—2022成都实外九年级阶段练习）如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点． （1）求反比例函数的解析式． （2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，与轴交于点，且三角形的面积为，求直线的解析式． （3）设，在第二象限中，直接写的解集． 6．（2021—2022成都市石室九年级期中）如图，一次函数y＝﹣2x＋b（b为常数）的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）双曲线上是否存在点C和点D，使得四边形ABCD是平行四边形？若存在，直接写出B，C，D三点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2021—2022成都七中九年级阶段练习）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集． （3）若点坐标为，第一象限内的双曲线上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 8．（2021·成都高新区中考二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点D在反比例函数（，）的图象上，，设所在直线解析式为（）． （1）求的值； （2）若将菱形沿轴正方向平移个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求的取值范围． 9．（2021·成都天府新区中考二模）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，B点的纵坐标是2，与x轴交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）若点D在x轴上，且的面积为14，求点D的坐标． 10．如图1，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点，连接，其中． （1）求双曲线和直线的表达式； （2）求的面积； （3）如图2，将直线沿着轴向下平移得到直线，且直线与双曲线在第三象限内的交点为，若的面积为20，求直线与轴的交点坐标． 11．（2021·成都实外中考一模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接并延长交反比例函数图象于点C，直线交y轴于点D． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点P是x轴上一点，当时，求点P的坐标． 12．如图1，在平面直角坐标系中，函数（m为常数，，）的图象经过点和，直线与x轴、y轴分别交于C，D两点． （1）求的度数； （2）如图2，连接、，当时，求此时m的值； （3）如图3，点A、点B分别是在x轴和y轴正半轴上的动点．再以、为邻边作矩形．若点M恰好在函数（m为常数，，）的图象上，且四边形为平行四边形，求此时、的长度． 13．（2021·四川内江中考适应性考试）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，S△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3． （1）求k的值； （2）直接写出不等式＞﹣x+5（x＜0）的解集； （3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由． 14．（2021·山东济南中考二模）如图，一次函数y＝k