精品解析：广东省广州市番禺区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021－2022学年广东省广州市番禺区 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（ ） A. 2 B. 4 C. ﹣2 D. ±2 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A. B. C. D. 4. 用配方法转化方程时，结果正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于不可能事件是（ ） A. 购买1张体育彩票中奖 B. 从地面发射1枚导弹，未击中空中目标 C. 汽车累积行驶10000km，从未出现故障 D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 6. 如图，⊙O是△ABC外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 70° D. 30° 7. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ） A. B. C. D. 8. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 55° 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（ ） A. 4＜r＜5 B. 3＜r＜4 C. 3＜r＜5 D. 1＜r＜7 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 一元二次方程的解是__． 12. 抛物线y＝2（x﹣3）2＋7的顶点坐标为_____． 13. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度． 14. 已知点A(，1)与B(5，b)关于原点对称，则的值为_____． 15. 如图，圆锥的高，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为___________． 16. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是___________ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，为的直径，弦于点E，若，，求弦的长． 18. 解方程：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1经过的路径长． 20 已知二次函数y＝x2﹣4x＋3 （1）在坐标系中画出函数图象，并求它与x轴的交点坐标； （2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？ 21. 关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2-1=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 22. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米． （1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式； （2）当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？ 23. 在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率； （2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD． （1）求证：∠BAD＝∠DBC； （2）证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上； （3）若AB＝5，BC＝8，求△ABC内心与外心之间的距离． 25. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且经过点A（0，）． （1）求的值；