[名校联盟]山东省淄博市沂源县中庄中学人教版九年级下册261 二次函数 课件（2份）

二次函数y=ax2的图象和性质 x y zxxk 一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: x(横轴) y(纵轴) o 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P a b (a,b) 2. 平面内点的坐标: 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应. 坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.学科网 4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点: x y o (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) P(a,0) Q(0,b) P(a,a) Q(b,-b) M(a,b) N(a,-b) A(x,y) B(-x,y) C(m,n) D(-m,-n) 函数图象画法 列表 描点 连线 0 0.25 1 2.25 4 0.25 1 2.25 4 描点法 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 0 -0.25 -1 -2.25 -4 -0.25 -1 -2.25 -4 注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。 x y=x2 y= - x2 ... ... ... ... ... ... 0 -2 -1.5 -1 -0.5 1 1.5 0.5 2 画出下列函数的图象。 0 0.5 2 4.5 8 0.5 2 4.5 8 列表参考 0 0.5 2 4.5 8 0.5 2 4.5 8 0 1.5 -6 1.5 -6 x y=2x2 ... ... ... ... 0 -2 -1.5 -1 -0.5 1 1.5 0.5 2 x y=x2 ... ... ... ... 0 -4 -3 -2 -1 2 3 1 4 x y=2x2 ... ... ... ... 0 -3 -1.5 -1 1.5 1 -2 2 3 二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。 二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向 ３、增减性与极值 2、练习2 3、想一想 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 4、练习4 动画演示 1、观察右图， 并完成填空。 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。 当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x