[名校联盟]云南省大理州云龙县苗尾九年制学校北师大版八年级下册45 相似三角形 课件（4份）

相似三角形的判定的复习 创设情景 尝试探索 智海扬帆 小结思考 我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？ 判定定理1：对应角相等两三角形相似 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似zxxk A B C A1 B1 　C1 　对于直角三角相似的判定除了上述三种方法外，还有什么定理？ 　　定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 AB/AC=A1B1/A1C1 A B C A1 B1 　C1 下面我们着重研究怎样运用这四个判定定理来判定两三角形相似 例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CD，　　　 　(1)∠ACP满足什么条件时△ACP∽△ABC (2)AC∶AP满足什么条件时△ACP∽△ABC A B C P A B C P 分析：这是一道探索性题目 (1)要使△ACP∽△ABC的条件已有了∠A＝∠A，找∠ACP满足的条件，只能根据判断定理1，即∠ACP＝∠B 　 (2)要使△ACP∽△ABC，已有∠A＝A，找出AC∶AP满足什么条件，只能根据判定定理2即AC/AP=AB/AP 解：(1)∵∠A＝∠A　 ∴当∠ACP＝∠B时，　　　　 　 (2)∵∠A＝∠A ∴当AC/AP=AB/AP 时，△ACP∽△ABC A B C P △ACP∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似） 例2：已知如图，AB∥A'B'，BC∥B'C' 　求证：△ABC∽△A'B'C’　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 证明： ∵AB∥A’B’ 　∴∠1＝∠2，  A’B’/AB＝OB’/OB     　∵BC∥B’C’ 　∴∠3＝∠4， B’C’/BC ＝  OB’/OB  ∴∠ABC＝∠A’B’C ∴  A’B’/AB ＝B’C’/BC     　　　　　　　　 ∴△ABC∽△A'B'C' B c A B’ C’ O A’ 1 3 2 4 例3：已知如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF⊥AD于点F，AF＝FD。 求证：DE2＝BE·CE 证明：连结AE 　　　　　　　 D C E B A F ∵EF⊥AD，AF=FD ∴AE＝DE 　　　∴∠ADE＝∠DAE 　　　　∵∠BAD＝∠CAD 　　∴∠B＝∠CAE 　　　又∵ ∠BEA＝∠CEA 　　　　　　∴△ACE∽△BAE 　　　∴ AE/BE   ＝ CE/AE　　 　 即AE2＝BE·CE ∴DE2＝BE·CE 1、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点O，AO＝BO，DF＝FB 求证：DE2＝EC·EO 　　　　　　　　　　　　                                           证明： ∵OA＝OB　∴∠3＝∠2 ∵DF＝FB ∴∠1＝∠2 ∵DC∥AB ∴∠3＝∠4 ∴∠1＝∠4 又∵∠DEO＝∠DEC ∴△DEO∽ △CED  ∴  DE/CE ＝ EO/DE　 ∴DE2＝EC·EO D C A B O E 3 2 1 4 F 2、如图，已知BC∥B‘C’，AC∥A‘C’ 　　求证：△ABC∽△A‘B’C‘学科网 　　　　　　　　　　　　                              证明：∵BC∥B’C’ 　　　 ∴∠3＝∠4， B’C’/BC   ＝ OC’/OC ∵AC∥A’C’ 　 ∴∠1＝∠2　　 ∴  A’C’/AC   ＝   OC’/OC　 　　　 ∴∠ACB＝∠A’C’B’   B’C’/BC   ＝   A’C’   ∴△ABC∽△A’B’C’ B A C O B’ C’ A’ 1 3 2 4 3、已知如图，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于E，交BA延长线于F 求证：AD2＝DE·DF 证明：∵∠BAC＝90°，BD＝CD 　　　∴AD＝CD，∠C＝∠DAC 　　∵DE⊥BC，∠B＋∠F＝90° 　　　又∵∠B＋∠C＝90° 　　　∴∠F＝∠C＝∠DAC 　　∵∠FDA＝∠EDA 　　∴△FDA∽△ADE 　　∴  DF/AD ＝ AD/DE    　　∴AD2＝DE·DF B F A D C E 1．下