[名校联盟]湖北省襄阳市第四十七中学北师大版八年级数学下册第四章第5节《相似三角形》教案

相似三角形（2） 例1．如图，将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题： （1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来； （2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们一一写出来。 例2．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B (1)求证：△ABP∽△PCE；(2)求等腰梯形的腰AB的长； (3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由． 例3．已知：如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE. 求证：（1）； = （2）AH·BC=2AB·BE. 例4．如图矩形ABCD的边长AB=2，AD=3，点D在直线 上，AB在x轴上。 （1）求矩形ABCD四个顶点的坐标； （2）设直线 与y轴的交点为E，M（x，0）为x轴上的一点（x＞0），若ΔEOM∽ΔCBM，求点M的坐标； （3）设点P沿y轴在原点O（0，0），与H（0，-6）点之间移动，问过P、A、B三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部，请说名理由。 例5．已知如图，ΔABC的内接矩形EFGH的一边在BC上，高AD=16，BC=48。 （1）若EF：FH=5：9，求矩形EFGH的面积； （2）设EH=x，矩形EFGH的面积为y，写出y与x的函数关系式； （3）按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ΔABC的面积？若能找到，请你求出它们的边长EH，若找不到，请你说明理由。 例6．如图（1），AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明 成立（不要求证明），若将图中的垂直改为斜交，如图（2），AB∥CD，AD，BC，相交于点E，过E作EF∥AB，交BD于F，则： （1） 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （2）若AB、CD是方程 的两根，