第七章 三角函数（能力篇）-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第三册)

第七章 三角函数章末检测（能力篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 分别取，得到内的值，与取交集得答案． 【详解】 ∵， 当时，时，时，时， 又， ∴． 故选C． 【点睛】 本题考查了交集及其运算，考查了赋值思想，是基础题． 2．已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是 A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】 【分析】 由扇形的面积公式构造关于，的方程组，解出方程，由圆心角即可算出圆心角大小的弧度数． 【详解】 据题意，得解得或所以或.故选D. 【点睛】 本题考查扇形的面积公式以及弧长公式，方程思想，牢记公式是解答本题的关键． 3．如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是 A．–α为第二象限角 B．180°–α为第二象限角 C．180°+α为第一象限角 D．90°+α为第四象限角 【答案】B 【解析】 【详解】 由α是第三象限角得，k•360°+180°<α<k•360°+270°，k∈Z， A，–k•360°–270°<–α<–k•360°–180°，k∈Z，令n=–k∈Z，有n•360°–270°<–α<n•360°–180°，k∈Z，所以 –α的终边在第二象限，A正确； B，由A得–90°–k•360°<180°–α<–k•360°，则–90°+k•360°<180°–α<k•360°，n∈Z．所以180°–α是第四象限的角，B不正确； C，k•360°+360°<180°+α<k•360°+450°，k∈Z，即（k+1）•360°<180°+α<（k+1）•360°+90°，k∈Z，所以180°+α是第一象限的角，C正确； D，k•360°+270°<90°+α<k•360°+360°，k∈Z，所以90°+α是第四象限的角，D正确．故选B． 4．若，，则的值为（ ） A． B．－ C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果. 【详解】 已知，， 所以，即， 所以， 所以， 所以. 故选：D. 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据同角三角函数关系式和诱导公式对所求式子进行化简，然后根据齐次式进行求值即可. 【详解】 因为， 所以. 故选：A. 6．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由互为余角的两个角的诱导公式，算出cos（）．再根据互为补角的两角的诱导公式加以计算，可得cos（）． 【详解】 解：∵， ∴，即cos（） 又∵（）+（）＝π， ∴cos（）． 故选：B． 7．设．若存在，使得，则的最小值是（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围. 【详解】 由题设知：，，又， 所以在上存在一个增区间，又， 所以，根据题设知：必为的一个子区间，即， 所以，即的最小值是. 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间. 8．已知函数，且满足，则函数在上的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得图象关于对称，可得，结合可得，只需，求出的根即可求解. 【详解】 因为， 所以函数图象关于对称， 所以，解得， 又因为，所以， 所以， 令， 则，得， 因为，所以. 即函数在区间上零点的个数为3. 故选：C 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】 【分析】 由的范围以及可判断，，根据符号规律可判断A选项；对两边平方，利用同角关系化简可得的值，由，求出的值，可判断选项D，与已知联立，求出，进而求出，则可判断B，C两选项的正误. 【详解】 因为，所以， 又，所以， 所以可得，A符合题意； 又，则， 可得， 所以，D符合题意； 由加减法联立解得，，，B错误； 所以，C符合题意； 故选：ACD. 10．下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】 【分析】 根据给定条件结合诱导公式把各选项化成锐角的同名函数，再借助单调性比较判断作答. 【详解】 对于A，，，， 函数在上单调递增，则，A不正确； 对于B，，，而， 函数在上单调递增