第七章 三角函数（基础篇）-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第三册)

第七章 三角函数章末检测(基础篇) 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题中正确的是( ) A.第一象限角一定不是负角 B.小于的角一定是锐角 C.钝角一定是第二象限的角 D.终边相同的角一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】 根据象限角的定义、锐角、钝角、终边相同的角的定义逐一判断即可. 【详解】 A:角显然是第一象限角,但它是负角,本选项命题不正确; B:锐角是小于的正角,所以本选项命题不正确; C:钝角是大于小于的角,显然是第二象限的角,所以本选项命题正确; D:角和角显然是终边相同的角,但它们不相等,所以本选项命题不正确, 故选:C 2.与2022°终边相同的角是( ) A. B. C.222° D.142° 【答案】C 【解析】 【分析】 终边相同的角,相差360°的整数倍,据此即可求解. 【详解】 ∵2022°=360°×5+222°,∴与2022°终边相同的角是222°. 故选:C. 3.若一个扇形的半径为2,圆心角为,则该扇形的弧长等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求圆心角的弧度数,再由弧长公式求弧长. 【详解】 ∵圆心角为, ∴ 圆心角的弧度数为,又扇形的半径为2, ∴ 该扇形的弧长, 故选:B. 4.的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用诱导公式求解 【详解】 , 故选:B 5.已知,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由,得,再由,可得,即可得结果. 【详解】 因为,所以,解得. 又因为,,所以.,, 所以. 故选:D 6.函数的部分图像如图所示,则的最小正周期为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由图可知,,计算即可. 【详解】 由图可知,,则, 故选:B 7.函数的一条对称轴可以为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正弦函数的性质求出函数的对称轴,即可判断; 【详解】 解:因为,令,解得,即函数的对称轴为,当时,; 故选:C 8.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数的奇偶性判断排除B,D,再由时,,排除C,即可求解. 【详解】 因为,所以函数为奇函数,故排除B,D,因为时,,则,故排除C. 故选:A 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.下列四个命题正确的是( ) A.是第二象限角 B.是第三象限角 C.是第四象限角 D.是第一象限角 【答案】CD 【解析】 【分析】 考虑各选项中角的终边的位置后可得正确的选项. 【详解】 ,而为第三象限角,故为第三象限角,故A错误. 是第二象限角,故B错误. ,而为第四象限角,故为第四象限角,故C正确. ,而为第一象限角,故为第一象限角,故D正确. 故选:CD. 10.已知角的终边与单位圆相交于点,则( ) A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】 根据三角函数定义得到正弦,余弦及正切值,进而利用诱导公式进行计算,作出判断. 【详解】 根据三角函数的定义得:,,,故AB正确; ,C正确; ,D错误. 故选:ABC 11.函数y=sin(x+)的图像的一条对称轴方程是( ) A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 利用正弦的对称轴,令,对取整数即可求解. 【详解】 令,解得, 当时,, 当时, , 当时,. 故选:BCD 【点睛】 本题考查了正弦型函数的性质,需掌握正弦函数的对称轴,属于基础题. 12.下列关于函数的说法中正确的是( ) A.最小正周期为 B.最小正周期为 C.为偶函数 D.为奇函数 【答案】AD 【解析】 【分析】 化简函数,再根据三角函数性质作答即可. 【详解】 故最小正周期为,为奇函数 故选:AD 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若角的终边经过点,则_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据定义求得,再由诱导公式可求解. 【详解】 角的终边经过点, 则, 所以. 故答案为:. 14.函数的定义域为_. 【答案】 【解析】 【分析】 由正切函数的定义得出定义域. 【详解】 由,解得 即函数的定义域为 故答案为: 15.函数的图象关于原点对称,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据余弦型函数的对称性可得出结果. 【详解】 函数的图象关于原点对称,则. 故答案为:. 16.已知,则_. 【答案】 【解析】 【分析】 利用诱导公式化简已知,然后分子分母同时除以可解.