【考前信息卷旧高考版】云南省师大附中2022届高考适应性月考卷(二)数学试卷（文）

考前信息卷·第一辑文数④·云南省师大附中２０２２届高考适应性月考卷（二）·第１　页 云南省师大附中２０２２届高考适应性月考卷（二） 数学（文科） 满分１５０分，考试时间１２０分钟． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． １．已知集合Ａ＝｛－１，０，１，２｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２≤１｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　　） Ａ．｛１｝ Ｂ．｛０，１｝ Ｃ．｛－１，０，１｝ Ｄ．｛－１，０，１， ２｝ ２．若复数ｚ满足（１－３ｉ）ｚ＝１，则ｚ的共轭复数ｚ＝ （　　） Ａ．１４＋ ３ ４ｉ Ｂ． １ ４－ ３ ４ｉ Ｃ． １ １０＋ ３ １０ｉ Ｄ． １ １０－ ３ １０ｉ ３．已知ａ＝ｌｏｇ０．５０．２，ｂ＝０．５ ０．２ ，ｃ＝１２，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为 （　　） Ａ．ａ＞ｂ＞ｃ Ｂ．ａ＞ｃ＞ｂ Ｃ．ｂ＞ａ＞ｃ Ｄ．ｂ＞ｃ＞ａ ４．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （　　） 槡Ａ．６＋４２ 槡Ｂ．４＋４２ 槡Ｃ．６＋２３ 槡Ｄ．４＋２３ ５．素数也叫质数，指在大于１的自然数中，除了１和该数自身外，不能被其 他自然数整除的数．在不超过１５的素数中任取两个不同的数，则取出的 两个数之差的绝对值为２的概率是 （　　） Ａ．１４ Ｂ． １ ５ Ｃ． １ ６ Ｄ． １ ７ ６．已知向量ａ，ｂ的夹角为６０°，｜ａ｜＝２，｜ｂ｜＝１，则ａ－２ｂ与ｂ的夹角是（　　） Ａ．３０° Ｂ．６０° Ｃ．１２０° Ｄ．１５０° ７．已知等比数列｛ａｎ｝满足ａ１＝１，ａ１＋ａ３＋ａ５＝７，则ａ３ａ５ａ７＝ （　　） Ａ．１２ Ｂ．１６ Ｃ．３２ Ｄ．６４ ８．已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（２ｘ＋π３），则下列结论错误的是 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）的一个周期为－π Ｂ．ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝７π１２对称 Ｃ．ｆ（ｘ）在（０，π６）上单调递增 Ｄ．ｙ＝ｓｉｎ２ｘ的图象上所有的点向左平移π６个单位长度可得到 ｆ（ｘ）的图 象 ９．已知Ｆ是双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的右焦点，Ａ为Ｃ的左顶点， 过点Ａ且斜率为２的直线ｌ与Ｃ交于另一点 Ｂ，且 ＢＦ垂直于 ｘ轴，则 Ｃ 的离心率为 （　　） 槡 槡Ａ．２ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．３ １０．已知在直三棱柱ＡＢＣ?Ａ１Ｂ１Ｃ１中，ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＡ１＝３，设该 直三棱柱的外接球的表面积为 Ｓ１，该直三棱柱内部半径最大的球的表 面积为Ｓ２，则 Ｓ１ Ｓ２ ＝ （　　） Ａ．５２ Ｂ． ３４ ９ Ｃ． ９ ２ Ｄ． １７ ２ １１．已知抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０），过点Ｐ（１，０）且斜率为３２的直线与 Ｃ交 于Ａ，Ｂ两点，若→ＡＰ＝３→ＰＢ，则ｐ＝ （　　） Ａ．１２ Ｂ． ２ ３ Ｃ．１ Ｄ． ３ ２ １２．已知ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２（ｘ＋π４）＋ｌｎ（ ｘ ２ 槡 ＋１－ｘ），ａ＝ｆ（ｌｎ２），ｂ＝ｆ（ｌｎ １ ２），则 （　　） Ａ．ａ＋ｂ＝１ Ｂ．ａ＋ｂ＝０ Ｃ．ａ－ｂ＝０ Ｄ．ａ－ｂ＝１ 二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分． １３．若ｘ，ｙ满足 ｘ－１≥０， ｘ＋ｙ－３≤０， ｘ－２ｙ－３≤０ { ， 则ｚ＝ｙｘ的取值范围是 ． １４．已知实数ａ，ｂ满足ａ－２ｂ＝２，则２ａ＋１ ４ｂ 的最小值为 ． １５．设等比数列｛ａｎ｝满足ａ１＋ａ２＝６，ａ１－ａ３＝－６，记ｂｍ为｛ａｎ｝中在区间（０， ｍ］（ｍ∈Ｎ）中的项的个数，则数列｛ｂｍ｝的前５０项和Ｓ５０＝ ． １６．已知曲线Ｃ：ｍｘ２＋ｎｙ２＝１，给出下列四个结论： ①若ｍ＝ｎ＞０，则Ｃ是圆，其半径为槡ｎ； ②若ｍ＞ｎ＞０，则Ｃ是椭圆，其离心率为 ｍ－ｎ槡ｍ ； ③若ｍ＝０，ｎ＞０，则Ｃ是两条与ｙ轴平行的直线； ④若ｍｎ＜０，则Ｃ是双曲线，其渐近线为ｙ＝± －ｍ槡 ｎ ｘ． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７～ ２１题为必考题，每个试题考生都必须作答．第２２、２３题为选考题，考生 根据要求作答． （一）必考题：共６０分． １７．（本小题满分１２分） △ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，已知ｃｓｉｎＡ＝ａｃｏｓ（Ｃ－π６）． （１）求Ｃ； （２）若△ＡＢＣ为锐角三角形，且 ｃｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＣ＝１，求△ＡＢＣ面积的取 值范围． １８．（本小题满分１２分） 如图，在四棱锥Ｐ?ＡＢＣＤ中，底面ＡＢＣＤ是边长为２的菱形，∠ＢＡＤ＝６０°， 侧面ＰＡＤ为等边三角形． （１）求证：ＡＤ⊥ＰＢ； （２）若平面ＰＡＤ⊥平面ＡＢＣＤ，点Ｅ为ＰＢ的中点，求三棱锥Ｐ?ＡＤＥ的体 积．            