【考前信息卷旧高考版】山西省运城市2022届高三年级第一次调研试题数学试卷（文）

书 考前信息卷·第一辑文数①·山西省运城市２０２２届高三年级第一次调研试题·第１　页 山西省运城市２０２２届高三年级第一次调研试题 数学（文科） 满分１５０分，考试时间１２０分钟． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． １．已知集合Ａ＝｛ｘ｜１＜ｘ＜３｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－ｘ－２＞０｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　　） Ａ．（１，２） Ｂ．（１，３） Ｃ．（－１，３） Ｄ．（２，３） ２．已知ｉ为虚数单位，复数ｚ满足ｚ（１－ｉ）＝２ｉ，则ｚ＝ （　　） Ａ．－１＋ｉ Ｂ．－２＋２ｉ Ｃ．１－ｉ Ｄ．２－２ｉ ３．函数ｙ＝ ｘｌｎｘ的图象大致为 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４．已知ｓｉｎ（θ＋π６）＝ ２ ３，则ｃｏｓ（２θ＋ π ３）＝ （　　） Ａ．－１９ Ｂ． １ ９ Ｃ． ５ ９ Ｄ． １ ３ ５．某高中高一、高二、高三年 级的人数分别为 １２００， ９００，９００，现按照分层抽样 的方法抽取 ３００名学生， 调查学生每周平均参加体 育运动的时间（单位：小 时），样本数据整理后得 到如图所示的频率分布直方图，下列说法错误的是 （　　） Ａ．每个年级抽取的人数分别为１２０，９０，９０ Ｂ．估计高一年级每周平均体育运动时间不足４小时的人数约为３００ Ｃ．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于８小时的人数约为６００ Ｄ．估计该校学生每周平均体育运动时间不少于８小时的百分比为１０％ ６．已知 ｌ，ｍ是两条不同的直线，α是平面，ｌα，ｍα，则“ｌ⊥ｍ”是 “ｌ⊥α”的 （　　） Ａ．充要条件 Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ７．在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，已知△ＡＢＣ的面积是Ｓ＝１４ （ｂ２＋ｃ２），则△ＡＢＣ的三个内角的大小为 （　　） Ａ．Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝６０° Ｂ．Ａ＝９０°，Ｂ＝Ｃ＝４５° Ｃ．Ａ＝１２０°，Ｂ＝Ｃ＝３０° Ｄ．Ａ＝９０°，Ｂ＝３０°，Ｃ＝６０° ８．若双曲线Ｃ：ｘ ２ ａ２ －ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的一条渐近线被以其焦点为圆心的 圆ｘ２＋ｙ２－４ｘ＝０所截得的弦长为 槡２ ３，则ａ＝ （　　） 槡 槡Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．２ ９．已知ａ＝ｌｏｇ３１５，ｂ＝ｌｏｇ４２０，２ ｃ＝３，则 （　　） Ａ．ａ＞ｃ＞ｂ Ｂ．ｃ＞ａ＞ｂ Ｃ．ｂ＞ａ＞ｃ Ｄ．ａ＞ｂ＞ｃ １０．已知函数ｆ（ｘ） 槡＝３ｓｉｎωｘ－ｃｏｓωｘ（ω＞０），实数 ｘ１，ｘ２满足 ｆ（ｘ１）－ ｆ（ｘ２）＝４，且｜ｘ１－ｘ２｜的最小值为 π ２，将函数 ｆ（ｘ）的图象向左平移 π ３个 单位长度得到函数ｇ（ｘ）的图象，则ｇ（π２４）的值为 （　　） Ａ．槡 槡６＋２２ 槡 槡Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ １１．在三棱锥Ａ?ＢＣＤ中，ＡＢ＝ＣＤ＝２，ＡＤ＝ＢＣ＝３，ＡＣ＝ＢＤ＝３，则三棱锥Ａ? ＢＣＤ外接球的表面积为 （　　） 槡Ａ． １１π Ｂ．１１π Ｃ．２２π Ｄ．４４π １２．已知函数ｆ（ｘ）＝ ２ｘ ｘ２＋１ ，ｘ≥０， －１ｘ，ｘ＜０ { ，若函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｔ有三个不同的零 点ｘ１，ｘ２，ｘ３（ｘ１＜ｘ２＜ｘ３），则－ １ ｘ１ ＋１ｘ２ ＋１ｘ３ 的取值范围是 （　　） Ａ．（３，＋∞） Ｂ．（２，＋∞） Ｃ．（ 槡２ ２，＋∞） Ｄ．（ 槡２ ２，＋∞） 二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分． １３．已知向量ａ＝（１，－１），ｂ＝（ｍ＋１，２ｍ），若ａ⊥ｂ，则ｍ＝ ． １４．若实数 ｘ，ｙ满足约束条件 ２ｘ＋ｙ≤６， ３ｘ＋４ｙ≤１４， ｘ≥０， ｙ≥０ { ， 则 ｚ＝ｘ＋ｙ的最大 值为 ． １５．已知函数ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）ｅｘ，若关于ｘ的不等式ｆ（ｘ）≤ａｘ－１（ａ＞０）有且 只有两个整数解，则实数ａ的取值范围是 ． １６．用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆，许 多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究， 其中比利时数学家ＧｅｒｍｉｎａｌＤａｎｄｅｌｉｎ（１７９４—１８４７） 的方法非常巧妙，极具创造性．如图①，在圆锥内放 两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面、 截面相切．两个球分别与截面相切于 Ｅ，Ｆ，在截口 曲线上任取一点Ａ，过点Ａ作圆锥的母线，分别与两 个球相切于点 Ｃ，Ｂ，由球和圆的几何性质，可以知 道，ＡＥ＝ＡＣ，ＡＦ＝ＡＢ，于是ＡＥ＋ＡＦ＝ＡＢ＋ＡＣ＝ＢＣ， 由切点Ｂ，Ｃ的产生方法可知，它们之 间的距离 ＢＣ是定值，由椭圆定义可 知，截口曲线是以 Ｅ，Ｆ为焦点的椭 圆． 如图②，一个半径为２的球放在桌面 上，桌面上方有一个点光源 Ｐ，则球 在桌面上的投影是椭圆．已知 Ａ１Ａ２ 是椭圆的长轴，ＰＡ１垂直于桌面且