【考前信息卷旧高考版】吉林省长春市2022届高三上学期质量监测(—)数学试卷（文）

考前信息卷·第一辑文数③·吉林省长春市２０２２届高三上学期质量监测（一）·第１　页 吉林省长春市２０２２届高三上学期质量监测（一） 数学（文科） 满分１５０分，考试时间１２０分钟． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． １．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－４ｘ＜０｝，Ｂ＝｛ｘ｜０＜ｘ＜３｝，则Ａ∩Ｂ＝ （　　） Ａ．（０，３） Ｂ．（１，３） Ｃ．（－∞，０） Ｄ．（０，１） ２．在复平面内，复数１－ｉ２ｉ对应的点位于 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ３．在△ＡＢＣ中，已知ａ，ｂ，ｃ分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，若槡３ｂ＝２ａｓｉｎＢ，ａ＝４， 则△ＡＢＣ外接圆的直径为 （　　） Ａ．槡８３３ 槡 槡Ｂ．４２ Ｃ．３３ Ｄ． 槡４３ ３ ４．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－３ｘ－２，若ｆ（ａ）＝４，则ｆ（－ａ）＝ （　　） Ａ．－２ Ｂ．－４ Ｃ．－６ Ｄ．－８ ５．右图是某市２０２０年６月与２０２１年６月 空气质量等级的频率分布条形图，根据 此统计图，有下列结论： ①２０２１年６月的空气质量等级为优、 良的天数多于２０２０年６月的天数； ②２０２０年６月没有出现重度污染天气和严重污染天气； ③２０２１年６月出现污染的天数多于２０２０年６月的天数； ④２０２０年６月约有半个月空气质量为良． 其中正确结论的个数是 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ６．下列关于函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ｘ－π４）的说法中，正确的是 （　　） Ａ．函数ｆ（ｘ－π４）是奇函数 Ｂ．其图象关于直线ｘ＝π２对称 Ｃ．其图象关于点（π４，０）对称 Ｄ．函数ｆ（ｘ）在区间（－π２， π ２）上单调递增 ７．在长方体ＡＢＣＤ?Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＢ 槡＝５，ＡＤ＝１，ＡＡ１ 槡＝２，则异面直线ＡＤ１ 与Ａ１Ｃ１所成角的余弦值为 （　　） Ａ．槡２２ Ｂ． 槡２ ３ Ｃ． 槡３ ４ Ｄ． 槡２ ６ ８．已知ａ＝ｌｏｇ５２，ｂ＝ｌｏｇ３２，ｃ＝８ －１３，则 （　　） Ａ．ａ＜ｂ＜ｃ Ｂ．ａ＜ｃ＜ｂ Ｃ．ｃ＜ｂ＜ａ Ｄ．ｂ＜ｃ＜ａ ９．若函数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ＋ｘ２＋ａ－１在区间（１，ｅ）内有零点，则实数 ａ的取值 范围是 （　　） Ａ．（－ｅ２，０） Ｂ．（－ｅ２，１） Ｃ．（１，ｅ） Ｄ．（１，ｅ２） １０．已知圆Ｃ：（ｘ－２）２＋（ｙ－３）２＝２，直线ｌ过点Ａ（３，４）且与圆Ｃ相切，若 直线ｌ与两坐标轴的交点分别为Ｍ，Ｎ，则｜ＭＮ｜＝ （　　） 槡 槡Ａ．５２ Ｂ．６ Ｃ．７２ Ｄ．８ １１．已知α∈（－π２，０），ｓｉｎ（α－ π ３） 槡＋３ｃｏｓα＝ １ ３，则ｓｉｎα＝ （　　） Ａ．槡 槡３－２２６ Ｂ． 槡１－２６ ６ Ｃ． 槡６－１ ６ Ｄ． 槡 槡２－２３ ６ １２．已知Ｍ是抛物线ｙ２＝４ｘ上的一动点，Ｆ是抛物线的焦点，点Ａ（３，１），则 ｜ＭＡ｜＋｜ＭＦ｜的最小值为 （　　） 槡 槡Ａ．３ Ｂ．２３ Ｃ．４ Ｄ．４２ 二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分． １３．已知向量ａ＝（１，２），ｂ＝（２，ｍ），（ａ－２ｂ）⊥ａ，则实数ｍ＝ ． １４．已知公比大于１的等比数列｛ａｎ｝满足ａ１ａ５＝１４４，ａ２＋ａ４＝３０，则公比ｑ 等于 ． １５．某公园供游人休息的石凳如 图所示，它可以看作是一个 正方体截去八个一样的四面 体得到的，如果被截正方体 的棱长为４０ｃｍ，则石凳所对应几何体的表面积为 ｃｍ２． １６．曲线 ｙ＝ｘ３ －ｘ２ －ｘ在点（２，２）处的切线与曲线的公共点个 数为 ． 三、解答题：共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７～ ２１题为必考题，每个试题考生都必须作答．第２２、２３题为选考题，考生 根据要求作答． （一）必考题：共６０分． １７．（本小题满分１２分） 如图，在四棱锥 Ｐ?ＡＢＣＤ中，底面 ＡＢＣＤ为正方形，△ＰＡＤ是正三角形， 侧面ＰＡＤ⊥底面ＡＢＣＤ，Ｍ是ＰＤ的中点． （１）证明：ＡＭ⊥侧面ＰＣＤ； （２）求三棱锥Ａ?ＭＤＣ与四棱锥Ｐ?ＡＢＣＤ的体积比． １８．（本小题满分１２分） 设等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓ７＝２８，ａ２＋ａ８＝１０． （１）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （２）设ｂｎ＝ａｎ·２ ａｎ，求数列｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ                                                                                  