【考前信息卷旧高考版】安徽省蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检查考试数学试卷（文）

考前信息卷·第一辑文数②·安徽省蚌埠市２０２２届高三年级第一次教学质量检查考试·第１　页 安徽省蚌埠市２０２２届高三年级第一次教学质量检查考试 数学（文科） 满分１５０分，考试时间１２０分钟． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． １．已知全集Ｕ＝｛１，２，３，４，５｝，集合Ｍ＝｛２，３，４｝，Ｎ＝｛１，３，５｝，则（瓓ＵＭ） ∩Ｎ＝ （　　） Ａ．｛１，５｝ Ｂ．｛３｝ Ｃ．｛１，３｝ Ｄ．｛１，３，５｝ ２．已知ｉ为虚数单位，复数ｚ满足ｚｉ＝－２＋ｉ，则ｚ＝ （　　） Ａ．１＋２ｉ Ｂ．－１＋２ｉ Ｃ．１－２ｉ Ｄ．－１－２ｉ ３．若ａ＞０且ａ≠１，则“ＭＮ＞０”是“ｌｏｇａ（ＭＮ）＝ｌｏｇａＭ＋ｌｏｇａＮ”的 （　　） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ４．我国在２０２０年开展了第七次全国人口普查，并于２０２１年５月１１日公布 了结果．自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我 国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为１００，男性 对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是 （　　） Ａ．近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势 Ｂ．我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增 Ｃ．第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破１２亿 Ｄ．第七次全国人口普查时，我国总人口性别比最高 ５．已知ｘ，ｙ满足约束条件 ｘ－ｙ≤２， ２ｘ＋ｙ≥１， ｘ＋ｙ≤６ { ， 则ｚ＝２ｘ－ｙ的最大值为 （　　） Ａ．－２１ Ｂ．３ Ｃ．６ Ｄ．９ ６．为得到函数ｙ＝ｓｉｎｘ３＋ｃｏｓ ｘ ３的图象，只需将函数 ｙ 槡＝２ｓｉｎ ｘ ３的图象上 所有的点 （　　） Ａ．向右平移π４个单位长度 Ｂ．向右平移 ３π ４个单位长度 Ｃ．向左平移π４个单位长度 Ｄ．向左平移 ３π ４个单位长度 ７．若ａ＞０，ｂ＞０，１ａ＋ １ ｂ＝１，则２ａ＋ｂ的最小值为 （　　） 槡 槡Ａ．６ Ｂ．３＋２ ２ Ｃ．２ ２ Ｄ． ３ ２ 槡＋２ ８．勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形 的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三 段圆弧组成的曲边三角形．勒洛三角形的特点是：在 任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆 弧半径（等于正三角形的边长）的两条平行线间自 由转动，并且始终保持与两直线都接触．机械加工业上利用这个性质，把 钻头的横截面做成勒洛三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔 来．如图，在勒洛三角形ＡＢＣ内随机选取一点，则该点位于正三角形ＡＢＣ 内的概率为 （　　） Ａ． 槡３ ２（π 槡－３） Ｂ． 槡３ ３２π Ｃ． 槡３ ２π 槡－３ Ｄ．槡３２π ９．若定义域为Ｒ的奇函数 ｆ（ｘ）满足 ｆ（１－ｘ）＝ｆ（１＋ｘ），且 ｆ（３）＝２，则 ｆ（４）＋ｆ（２０２１）＝ （　　） Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．０ Ｄ．－２ １０．在正四面体Ｐ?ＡＢＣ中，点 Ｍ是 ＢＣ的中点，则异面直线 ＰＭ与 ＡＢ所成 角的余弦值为 （　　） Ａ．槡３３ Ｂ． 槡３ ６ Ｃ． 槡３３ ６ Ｄ． 槡６ ３ １１．已知椭圆ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的右顶点为Ａ，坐标原点为Ｏ，若椭圆上存 在一点Ｐ使得△ＯＡＰ是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 （　　） Ａ．槡３３ Ｂ． 槡２ ２ Ｃ． 槡６ ３ Ｄ． 槡３ ２ １２．设ｆ（ｘ）＝ ４－ｘ２，ｘ＜２， ４ｌｎ（ｘ－１），ｘ≥２{ ，若关于ｘ的方程［ｆ（ｘ）］２＋ａｆ（ｘ）＋１＝０有 ６个实数解，则实数ａ的取值范围是 （　　） Ａ．（－１７４，－２） Ｂ．（－ ５ ２，－２）∪（２，＋∞） Ｃ．（－１７４，－２］ Ｄ．（－ ５ ２，－２］∪［２，＋∞） 二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分． １３．已知向量ａ＝（２，－１），ｂ＝（ｔ，２），若ａ∥ｂ，则ｔ＝ ． １４．以双曲线Ｃ：ｘ ２ ４－ ｙ２ ９＝１的一个焦点为圆心，５为半径的圆，截该双曲线 的一条渐近线所得的弦长为 ． １５．已知α，β为锐角，ｔａｎα＝２，ｃｏｓ２β＝ 槡２ ５５，则ｔａｎ（ α ２－β）＝ ． １６．某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体，且正方体的一个面 与圆锥底面重合，该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内．在图①②③ ④⑤⑥⑦⑧中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图，则所选主视 图和俯视图的编号依次可能为 （写出符合要求的一组答案 即可）． 三、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． １７．（本小题满分１０分） 某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开 展了１０次模拟测